Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\sin ^2}\left( {\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right)\)

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Đầu tiên áp dụng \({\left( {{u^\alpha }} \right)^/},\) với \(u = \sin \left( {\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right)\)

\(y' = 2\sin \left( {\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).{\left[ {\sin \left( {\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right)} \right]^/}\)

Sau đó áp dụng \({\left( {\sin u} \right)^/},\) với \(u = \cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)\)

\(y' = 2\sin \left( {\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).\cos \left( {\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).{\left( {\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right)^/}\)

Áp dụng \({\left( {\cos u} \right)^/},\) với \(u = {\tan ^4}3x.\)

\(y' = - \sin \left( {2\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).\left( {\sin \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).{\left( {{{\tan }^4}3x} \right)^/}.\)

Áp dụng \({\left( {{u^\alpha }} \right)^/},\) với \(u = \tan 3x\)

\(y' = - \sin \left( {2\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).\left( {\sin \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).4{\tan ^3}3x.{\left( {\tan 3x} \right)^/}.\)

\(y' = - \sin \left( {2\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).\left( {\sin \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).4{\tan ^3}3x.\left( {1 + {{\tan }^2}3x} \right).{\left( {3x} \right)^/}.\)

\(y' = - \sin \left( {2\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).\left( {\sin \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).4{\tan ^3}3x.\left( {1 + {{\tan }^3}3x} \right).3\).