Đề kiểm tra Đạo hàm (có lời giải) - Đề 2

Số gia của hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2}\) ứng với số gia của đối số tại \({x_0} =  - 1\) là:

Cho hàm \(f\) xác định bởi \[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{\sqrt {{x^2} + 1}  - 1}}{x}\,\,\,\,\,(x \ne 0)}\\{0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x = 0)}\end{array}} \right.\]. Giá trị \(f'\left( 0 \right)\) bằng

Cho hàm số \(f\) Xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\) bởi \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 4{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 3x + 2}}\,\,\left( {x \ne 1} \right)\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x = 1} \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\). Giá trị của \(f'\left( 1 \right)\) bằng?

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = f(x)\] tại điểm \(M({x_0};{y_0})\), trong đó\({y_0} = f({x_0})\) là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = f(x)\] tại điểm \(M({x_0};{y_0})\), trong đó\({y_0} = f({x_0})\) có phương trình là

Hệ số góc \[k\] của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^2} + x - 2\] tại điểm \[M\left( {1;0} \right)\] là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^3}\] tại điểm \(M(1;1)\) có phương trình là

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin x\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {x + h} \right) - f\left( x \right)}}{h}\)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^3} + 2\] tại điểm \[{x_0} = 1\] có hệ số góc là

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{{x + 1}}\] tại điểm có hoành độ \[{x_{_0}} =  - 2\].

Một vật di chuyển theo phương thẳng đứng lên trên từ độ cao \[20m\] so với mặt đất với vận tốc ban đầu là \[15m/s\]. Độ cao \(s\) của nó tính bằng mét sau \(t\) giây kể từ khi bắt đầu chuyển động\(t = 0\) được cho bởi công thức \(s = 20 + 15t - 5{t^2}\). Tìm vận tốc của vật khi nó chạm đất.

Trong một trò chơi điện tử, máy bay xuất hiện ở góc trái màn hình rồi bay sang phải theo quỹ đạo \(\left( C \right)\) là đồ thị của hàm số \(y =  - 1 - \frac{1}{x},\left( {x > 0} \right)\). Biết rằng tên lửa được bắn ra từ máy bay tại một điểm thuộc \(\left( C \right)\) sẽ bay theo phương tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm đó. Tìm hoành độ \({x_0}\) thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tên lửa bắn ra từ đó sẽ bắn trúng mục tiêu ở trên màn hình có tọa độ \(\left( {4,0} \right)\).