Đề kiểm tra Đạo hàm (có lời giải) - Đề 3

15 người thi tuần này 4.6 878 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

Dành cho bạn Hot

Lớp 11 Văn

564 người thi tuần này

5 câu Trắc nghiệm Tác giả Ngô Thì Nhậm Kết nối tri thức có đáp án

5 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Vật lý

194 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô tả sóng lớp 11 (có đáp án)

10 câu 6.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Hóa học

99 người thi tuần này

Trắc nghiệm Một số hợp chất của nitrogen với oxygen lớp 11 (có đáp án - phần 1)

15 câu 2.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tiếng Anh

199 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 Global Success Unit 3 Phonetics and Speaking (có đáp án)

20 câu 1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Lịch sử

1,454 người thi tuần này

25 câu Trắc nghiệm Lịch Sử 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

25 câu 20.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Địa lý

101 người thi tuần này

36 câu Trắc nghiệm Địa lí 11 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án (Phần 2)

36 câu 1.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tin học

940 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 9.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

105 người thi tuần này

Đề kiểm tra KTPL 11 Kết nối tri thức Chủ đề 1 có đáp án

28 câu 885 lượt thi Thi ngay →

Học online Lớp 11 10.707 đề thi · 383 bài giảng

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

Phương trình tiếp tuyến của parabol \[y = {x^2} - 1\] tại điểm có hoành độ \({x_0} = 2\) là

A. \(y = 4x + 5\).

B. \(y = - 4x - 5\).

C. \(y = 4x - 5\).

D. \(y = - 4x + 5\).

Lời giải

Ta có: \(f'(x) = 2x\); \(f(2) = 3\).

Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là \(k = f'(2) = 4\).

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y - 3 = 4(x - 2)\) hay \(y = 4x - 5\).

Câu 2/22

Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol \[y = {x^2} - 1\] tại điểm có hoành độ \({x_0} = - 1\) là

A. \(k = 2\).

B. \(k = - 2\).

C. \(k = 1\).

D. \(k = - 1\).

Lời giải

Ta có: \(f'(x) = 2x\).

Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là \(k = f'( - 1) = - 2\).

Câu 3/22

Đạo hàm của hàm số \(y = f(x) = - {x^2} + 3x + 8\) tại \({x_0} = 2\) là

A. \[0\].

B. \[2\].

C. \( - 1\).

D. \[1\].

Lời giải

Ta có: \[f'(2) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - {x^2} + 3x - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x - 2)(1 - x)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (1 - x) = - 1\]

Câu 4/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 6x - 5\). Đạo hàm \(f'\left( {{x_0}} \right)\) tại điểm \({x_0}\) bất kì là

A. \(f'\left( {{x_0}} \right) = 6{{\rm{x}}_0}\).

B. \(f'\left( {{x_0}} \right) = 5\).

C. \(f'\left( {{x_0}} \right) = 6\).

D. \(f'\left( {{x_0}} \right) = - 5\)

Lời giải

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

Với \({x_0}\) bất kì, ta có: \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{\rm{6x}} - 5 - \left( {6{x_0} - 5} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{6\left( {x - {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 6 = 6\).

Câu 5/22

Tìm hệ số góc \(k\)của tiếp tuyến của parabol \(y = f(x) = 3{x^2}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\).

A. \(k = 6\).

B. \(k = 6x\).

C. \(k = 3\).

D. \(k = 0\).

Lời giải

Ta có: \(f'(1){\rm{ }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3{x^2} - 3}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3(x - 1)(x + 1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 3(x + 1) = 6.\)

Vậy hệ số góc tiếp tuyến của parabol \(y = f(x) = 3{x^2}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) là \(k = f'(1) = 6\).

Câu 6/22

Tính đạo hàm của hàm số \(y = f(x) = 2x + 3\).

A. \(f'(x) = 2x\).

B. \(f'(x) = 2x + 3\).

C. \(f'(x) = 2\).

D. \(f'(x) = 5\).

Lời giải

Với \({x_0}\) bất kì, ta có: \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{(2x + 3) - (2{x_0} + 3)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{2(x - {x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 2 = 2.\)

Vậy hàm số \(y = f(x) = 2x + 3\) có đạo hàm là hàm số \(y' = 2\)

Câu 7/22

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol \(\left( P \right):y = f(x) = - {x^2} + 1\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = - 2\).

A. \(y = 4x + 8\).

B. \(y = 4x + 5\).

C. \(y = 4x\).

D. \(y = 4x - 11\).

Lời giải

Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right) = f'\left( { - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + f\left( { - 2} \right)\)

Ta có: \(f'( - 2){\rm{ }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{f(x) - f( - 2)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{ - {x^2} + 1 + 3}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{ - (x - 2)(x + 2)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} ( - x + 2) = 4.\)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y = 4(x + 2) + ( - 3)\) hay \(y = 4x + 5\).

Câu 8/22

Đạo hàm của hàm số \(y = f(x) = \sqrt {x - 3} \) tại \({x_0} = 4\) là

A. \[1\].

B. \[\frac{1}{2}\].

C. \[\frac{3}{2}\].

D. Không tồn tại.

Lời giải

Ta có: \[f'(4) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{f(x) - f(4)}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt {x - 3} - 1}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{x - 4}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {\sqrt {x - 3} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{1}{{\sqrt {x - 3} + 1}} = \frac{1}{2}\]

Câu 9/22

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\] tại giao điểm với trục tung bằng

A. \( - 2\).

B. 2.

C. 1.

D. \( - 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Tìm \[m\] để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1\] đều có hệ số góc dương.

A. \(m \ne 0\).

B. \(m > 1\).

C. \(m \ne 1\).

D. \(m \in \emptyset \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = - \frac{1}{3}{t^3} + 4{t^2} + 9t\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(s\) tính bằng mét. Tính quãng đường vật đi được từ lúc \(t = 0\) đến lúc chuyển động có vận tốc bằng không.

A. \(172\).

B. \(270\).

C. \[81\].

D. \(162\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s\left( t \right) = - {t^3} + 3{t^2} + \left( {9 + m} \right)t + 2\), trong đó \(t > 0,\) \(t\) tính bằng giây và \(s\left( t \right)\) tính bằng mét, \(m\) là tham số không âm. Tìm giá trị của tham số \(m \ge 0\) để tại thời điểm vận tốc của chất điểm đạt lớn nhất có giá trị bé nhất?

A. \(m = 0\).

B. \(m = 1\)

C. \(m = 3\)

D. \(m = 2\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số \(y = f(x) = {x^2} + 2x\) tại điểm \({x_0} = 1\). Khi đó:

a) \({f^\prime }(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}}\)

Đúng

Sai

b) \({f^\prime }(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}\)

Đúng

Sai

c) \({f^\prime }(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 4} \right)\)

Đúng

Sai

d) \({f^\prime }(1) = a \Rightarrow a > 5\)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hàm số \(y = f(x) = 2{x^3}\) có đồ thị \((C)\) và điểm \(M\) thuộc \((C)\) có hoành độ \({x_0} = - 1\). Khi đó:

a) Hệ số góc của tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\) bằng \(6\)

Đúng

Sai

b) Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) đi qua điểm \(A\left( {0;4} \right)\)

Đúng

Sai

c) Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) cắt đường thẳng \(d:y = 3x\) tại điểm có hoành độ bằng 4

Đúng

Sai

d) Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta :y = - \frac{1}{6}x\)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Tính được đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra. Khi đó:

a) \(y = {x^2} - x\) tại \({x_0} = 1\) có \({f^\prime }(1) = 1\)

Đúng

Sai

b) \(y = \sqrt x \) tại \({x_0} = 1\) có \({f^\prime }(1) = 1\)

Đúng

Sai

c) \(y = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\) tại \({x_0} = 0\) có \({f^\prime }(0) = 0\)

Đúng

Sai

d) \(y = \frac{1}{{x + 1}}\) tại \({x_0} = 2\) có \({f^\prime }(2) = - \frac{1}{9}\)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{4}{{x - 1}}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = - 1\). Khi đó:

a) Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến bằng \(1.\)

Đúng

Sai

b) Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm \(M\left( { - 1;2} \right)\)

Đúng

Sai

c) Phương trình tiếp tuyến cắt đường thẳng \(y = 2x + 1\) tại điểm có hoành độ bằng \(\frac{4}{3}\)

Đúng

Sai

d) Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y = x + 1\)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Cho hàm số \(y = f(x) = - 2{x^3} + x\) có đồ thị \((C)\).
Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị \((C)\) tại điểm có hoành độ bằng 1 ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = 2{x^3} + 1\) tại \({x_0} = 2\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} - 3\).

Tại điểm có hoành độ bằng \[ - 2\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một người gửi tiết kiệm 20 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất \(6\% \) / năm theo thể thức lãi kép liên tục. Tính số tiền người đó nhận được sau: 1 tháng;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán