Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s\left( t \right) =  - {t^3} + 3{t^2} + \left( {9 + m} \right)t + 2\), trong đó \(t > 0,\) \(t\) tính bằng giây và \(s\left( t \right)\) tính bằng mét, \(m\) là tham số không âm. Tìm giá trị của tham số \(m \ge 0\) để tại thời điểm vận tốc của chất điểm đạt lớn nhất có giá trị bé nhất?

Ta có: \({f^\prime }(x) = {\left( {2{x^3}} \right)^\prime } = 6{x^2}\) nên tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) có hệ số góc là:

\({f^\prime }( - 1) = 6 \cdot {( - 1)^2} = 6.;f( - 1) =  - 2\)

Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{y - f( - 1) = 6(x + 1)}&{ \Leftrightarrow y + 2 = 6(x + 1)}\\{}&{ \Leftrightarrow y = 6x + 4.}\end{array}\)

Ta có \(r = 6\%  = 0,06;1\) tháng \( = \frac{1}{{12}}\) năm.

Công thức tính tổng số tiền lãi và vốn sau \(t\) năm là \(T = A \cdot {e^{rt}}\)

Số tiền người đó nhận được sau 1 tháng là \(S = {20.10^6} \cdot {e^{0,06 \cdot \frac{1}{{12}}}} \simeq 20100250\) đồng.