Số lượng vi khuẩn trong một phòng thí nghiệm \(A\) được tính theo công thức \(s(t) = s(0) \cdot {2^t}\), trong đó \(s(0)\) là số lượng vi khuẩn \(A\) lúc ban đầu, \(s(t)\) là số lượng vi khuẩn sau \(t\) phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn \(A\) là 625 nghìn con. Tính thời gian kể từ lúc ban đầu, số lượng loại vi khuẩn \(A\) là 20 triệu con?

Ta có: \({f^\prime }(x) = {\left( {2{x^3}} \right)^\prime } = 6{x^2}\) nên tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) có hệ số góc là:

\({f^\prime }( - 1) = 6 \cdot {( - 1)^2} = 6.;f( - 1) =  - 2\)

Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{y - f( - 1) = 6(x + 1)}&{ \Leftrightarrow y + 2 = 6(x + 1)}\\{}&{ \Leftrightarrow y = 6x + 4.}\end{array}\)

Ta có \(r = 6\%  = 0,06;1\) tháng \( = \frac{1}{{12}}\) năm.

Công thức tính tổng số tiền lãi và vốn sau \(t\) năm là \(T = A \cdot {e^{rt}}\)

Số tiền người đó nhận được sau 1 tháng là \(S = {20.10^6} \cdot {e^{0,06 \cdot \frac{1}{{12}}}} \simeq 20100250\) đồng.