Người ta sử dụng công thức \(S = A \cdot {e^{n \cdot r}}\) để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó \(A\) là số dân của năm lấy làm mốc tính, \(S\) là số dân sau \(n\) năm và \(r\) là tî lệ gia tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm 2001, dân số của Việt Nam là 78685800 người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là \(1,2\% \). Hãy tính xem dân số nước ta đạt 110 triệu người vào năm nào?

Ta có: \({f^\prime }(x) = {\left( {2{x^3}} \right)^\prime } = 6{x^2}\) nên tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) có hệ số góc là:

\({f^\prime }( - 1) = 6 \cdot {( - 1)^2} = 6.;f( - 1) =  - 2\)

Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{y - f( - 1) = 6(x + 1)}&{ \Leftrightarrow y + 2 = 6(x + 1)}\\{}&{ \Leftrightarrow y = 6x + 4.}\end{array}\)

Ta có \(r = 6\%  = 0,06;1\) tháng \( = \frac{1}{{12}}\) năm.

Công thức tính tổng số tiền lãi và vốn sau \(t\) năm là \(T = A \cdot {e^{rt}}\)

Số tiền người đó nhận được sau 1 tháng là \(S = {20.10^6} \cdot {e^{0,06 \cdot \frac{1}{{12}}}} \simeq 20100250\) đồng.