Đề kiểm tra Đạo hàm (có lời giải) - Đề 1

Cho hàm số \[f\left( x \right) = 2x\]. Số gia \[\Delta y\] của hàm số ứng với số gia \[\Delta x\] tại điểm \[{x_0} = 1\] là

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định trên khoảng \[\left( {a;b} \right)\] và có đạo hàm tại điểm \[{x_0} \in \left( {a;b} \right)\]. Khi đó, đạo hàm của hàm số \[y = f\left( x \right)\] tại điểm \[{x_o}\]là kết quả của giới hạn nào sau đây?

Cho hàm số \[f\left( x \right) =  - {x^2}\]. Số gia \[\Delta y\] của hàm số ứng với số gia \[\Delta x\] tại điểm \[{x_0} = 3\] là

Cho hàm số \(y = {x^2} + 2x\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tạo điểm \({x_0}\) là \(f'\left( {{x_0}} \right)\). Khẳng định nào sau đây sai?

Số gia của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3}\) ứng với \({x_0} = 2\) và \(\Delta x = 1\) bằng bao nhiêu?

Hãy lập tỉ số \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) của hàm số \(f\left( x \right) = 2x\left( {x - 1} \right)\)?

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((0; + \infty )\). Phát biểu nào sau đây là đúng về định nghĩa đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại điểm \({x_0} = 3\).

Tính đạo hàm của hàm số \(y = f(x) =  - 3x\) tại điểm \({x_0} = 7\).

Tính đạo hàm của hàm số \(y = f(x) =  - {x^2} + 4\) tại điểm \({x_0} =  - 1\).

Giả sử chi phí \(C\) (USD) để sản xuất \(Y\) máy tính là \(C\left( Y \right) = {Y^2} + 20Y + 300\). Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ \(Y\) sản phẩm lên \(Y + 1\) sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số \(C'\left( Y \right)\). Nếu tăng số lượng sản phẩm từ 100 lên 101 thì chi phí tăng theo là bao nhiêu?

Một vật chuyển động theo quy luật \(s\left( t \right) = {t^3} - 2{t^2} + 30t\) với \(t\)(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(s\)(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng \(5\) giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc nhỏ nhất của vật là bao nhiêu?