Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s(t) = \frac{1}{2}{t^2}\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây và \(s\) là quãng đường đi được trong \(t\) giây tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại \(t = 5\).

Giả sử chi phí \(C\) (USD) để sản xuất \(Y\) máy tính là \(C\left( Y \right) = {Y^2} + 20Y + 300\). Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ \(Y\) sản phẩm lên \(Y + 1\) sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số \(C'\left( Y \right)\). Nếu tăng số lượng sản phẩm từ 100 lên 101 thì chi phí tăng theo là bao nhiêu?

Cho hàm số \(y = {x^2} + 2x\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 là

Một vật chuyển động theo quy luật \(s\left( t \right) = {t^3} - 2{t^2} + 30t\) với \(t\)(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(s\)(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng \(5\) giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc nhỏ nhất của vật là bao nhiêu?