Người ta xây dựng một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là \(400\;m\). Độ dốc của mặt cầu không vượt quá (độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang). Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến chũ số thập phân thứ nhất).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Đạo hàm (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ, sao cho đỉnh cầu là gốc tọa độ và mặt cắt của cây cầu có hình dạng parabol \(y = - a{x^2}\) (với \(a\) là hằng số dương).
Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol bằng \(k = {y^\prime }\left( {{x_0}} \right) = - 2a{x_0}, - 200 \le {x_0} \le 200\).
Hệ số góc xác định độ dốc của mặt cầu (độ dốc dương) là \(|k| = 2a|x| \le 400a\).
Vì độ dốc của mặt cầu không vượt quá nên ta có:
Chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường là đoạn \(OI\), cũng chính là độ lớn của tung độ điểm \(B\) khi a đạt giá trị lớn nhất.
Do đó, .
Vậy chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường là \(17,6\;m\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến bằng \(3.\)
b) Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( {1;3} \right)\)
c) Phương trình tiếp tuyến cắt đường thẳng \(y = 2x + 1\) tại điểm có hoành độ bằng \(0\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
Với \({x_0} = 0 \Rightarrow {y_0} = 1\)
Ta có \({f^\prime }(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 3x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (x + 3) = 3\)
Vậy phương trình tiếp tuyến là: \(y = 3x + 1\)Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(\Delta Y\)là số gia của biến số tại điểm \(Y\)
Ta có \[\Delta C = C\left( {Y + \Delta Y} \right) - C\left( Y \right) = 2Y.\Delta Y + {\left( {\Delta Y} \right)^2} + 20\Delta Y\]
\( \Rightarrow \frac{{\Delta C}}{{\Delta Y}} = \frac{{2Y.\Delta Y + {{\left( {\Delta Y} \right)}^2} + 20\Delta Y}}{{\Delta Y}} = 2Y + \Delta Y + 20\)
\( \Rightarrow C'\left( Y \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta Y \to 0} \frac{{\Delta C}}{{\Delta Y}} = 2Y + 20\).
\( \Rightarrow C'\left( {100} \right) = 2.100 + 20 = 220\).
Nếu tăng số lượng sản phẩm từ 100 lên 101 thì chi phí tăng theo là 220 (USD).Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập