Câu hỏi:

30/11/2022 427

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^3}\).

A. \(y' = 6\sin 4x{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^3}.\)

B. \(y' = 3\sin 4x{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^2}.\)

C. \(y' = sin4x{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^2}.\)

D. \(y' = 6\sin 4x{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^2}.\)

Đáp án chính xác

Câu hỏi trong đề: 109 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Trắc nghiệm đạo hàm của hàm số lượng giác có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Áp dụng \({\left( {{u^\alpha }} \right)^/}\), với \(u = 2 + {\sin ^2}2x.\)

\(y' = 3{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^2}{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^/} = 3{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^2}{\left( {{{\sin }^2}2x} \right)^/}.\)

Tính \({\left( {{{\sin }^2}2x} \right)^/},\) áp dụng \({\left( {{u^\alpha }} \right)^/},\) với \(u = \sin 2x.\)

\({\left( {{{\sin }^2}2x} \right)^/} = 2.\sin 2x{\left( {\sin 2x} \right)^/} = 2.\sin 2x.\cos 2x{\left( {2x} \right)^/} = 2\sin 4x.\)

\( \Rightarrow y' = 6\sin 4x{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^2}.\)

Bình luận

Câu 1:

Hàm số có đạo hàm là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án » 29/11/2022 9,717

Câu 2:

Đạo hàm của hàm số là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án » 29/11/2022 8,101

Câu 3:

Đạo hàm của hàm số \[y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\] là \(y'\) bằng

A. \[ - 2\sin 2x\].

B. \[ - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\].

C. \[2\sin 2x\].

D. \[\cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\].

Xem đáp án » 30/11/2022 6,927

Câu 4:

Đạo hàm của hàm số \[y = {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{4}\] là

A. \[y' = - 2\sin \left( {\pi - 4x} \right) + \frac{\pi }{2} \cdot \]

B. \[y' = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \frac{\pi }{2}.\]

C. \[y' = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \frac{\pi }{2}x.\]

D. \[y' = - 2\sin \left( {\pi - 4x} \right).\]

Xem đáp án » 30/11/2022 6,663

Câu 5:

Đạo hàm của hàm số \[y = 2{\sin ^2}x - \cos 2x + x\] là

A. \[y' = 4\sin x + \sin 2x + 1.\]

B. \[y' = 4\sin 2x + 1.\]

C. \[y' = 1.\]

D. \[y' = 4\sin x - 2\sin 2x + 1.\]

Xem đáp án » 29/11/2022 6,253

Câu 6:

Hàm số \(y = \tan x - \cot x\) có đạo hàm là:

A. \(y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}2x}}\).

B. \(y' = \frac{4}{{{{\sin }^2}2x}}\).

C. \(y' = \frac{4}{{{{\cos }^2}2x}}\).

D. \(y' = \frac{1}{{{{\sin }^2}2x}}\).

Xem đáp án » 29/11/2022 5,070

Câu 7:

Hàm số \(y = {\tan ^2}\frac{x}{2}\) có đạo hàm là:

A. \(y' = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}\).

B. \(y' = \frac{{2\sin \frac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}\).

C. \(y' = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{2{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}\).

D. \[y' = {\tan ^3}\left( {\frac{x}{2}} \right)\].

Xem đáp án » 30/11/2022 5,061

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^3}\).