Câu hỏi:

30/11/2022 252

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = 2{\sin ^2}4x - 3{\cos ^3}5x\).

A. \[y' = \sin 8x + \frac{{45}}{2}cos5x.\sin 10x\]

B. \(y' = 8\sin 8x + \frac{5}{2}cos5x.\sin 10x\)

C. \(y' = 8\sin x + \frac{{45}}{2}cos5x.\sin 10x\)

D. \(y' = 8\sin 8x + \frac{{45}}{2}cos5x.\sin 10x\)

Đáp án chính xác

Câu hỏi trong đề: 109 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Trắc nghiệm đạo hàm của hàm số lượng giác có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Bước đầu tiên áp dụng \({\left( {u + v} \right)^/}\)

\(y' = {\left( {2{{\sin }^2}4x} \right)^/} - 3{\left( {{{\cos }^3}5x} \right)^/}\)

Tính \({\left( {{{\sin }^2}4x} \right)^/}\): Áp dụng \({\left( {{u^\alpha }} \right)^/}\), với \(u = \sin 4x,\) ta được:

\({\left( {{{\sin }^2}4x} \right)^/} = 2\sin 4x.{\left( {\sin 4x} \right)^/} = 2\sin 4x.\cos 4x{\left( {4x} \right)^/} = 4\sin 8x.\)

Tương tự: \({\left( {{{\cos }^3}5x} \right)^/} = 3{\cos ^2}5x.{\left( {\cos 5x} \right)^/} = 3{\cos ^2}5x.\left( { - \sin 5x} \right).{\left( {5x} \right)^/}\)

\( = - 15{\cos ^2}5x.\sin 5x = \frac{{ - 15}}{2}cos5x.\sin 10x.\)

Kết luận: \(y' = 8\sin 8x + \frac{{45}}{2}cos5x.\sin 10x\)

Bình luận

Câu 1:

Hàm số có đạo hàm là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án » 29/11/2022 9,440

Câu 2:

Đạo hàm của hàm số là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án » 29/11/2022 8,017

Câu 3:

Đạo hàm của hàm số \[y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\] là \(y'\) bằng

A. \[ - 2\sin 2x\].

B. \[ - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\].

C. \[2\sin 2x\].

D. \[\cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\].

Xem đáp án » 30/11/2022 6,791

Câu 4:

Đạo hàm của hàm số \[y = {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{4}\] là

A. \[y' = - 2\sin \left( {\pi - 4x} \right) + \frac{\pi }{2} \cdot \]

B. \[y' = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \frac{\pi }{2}.\]

C. \[y' = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \frac{\pi }{2}x.\]

D. \[y' = - 2\sin \left( {\pi - 4x} \right).\]

Xem đáp án » 30/11/2022 6,503

Câu 5:

Đạo hàm của hàm số \[y = 2{\sin ^2}x - \cos 2x + x\] là

A. \[y' = 4\sin x + \sin 2x + 1.\]

B. \[y' = 4\sin 2x + 1.\]

C. \[y' = 1.\]

D. \[y' = 4\sin x - 2\sin 2x + 1.\]

Xem đáp án » 29/11/2022 5,994

Câu 6:

Hàm số \(y = {\tan ^2}\frac{x}{2}\) có đạo hàm là:

A. \(y' = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}\).

B. \(y' = \frac{{2\sin \frac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}\).

C. \(y' = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{2{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}\).

D. \[y' = {\tan ^3}\left( {\frac{x}{2}} \right)\].

Xem đáp án » 30/11/2022 4,940

Câu 7:

Hàm số \(y = \tan x - \cot x\) có đạo hàm là:

A. \(y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}2x}}\).

B. \(y' = \frac{4}{{{{\sin }^2}2x}}\).

C. \(y' = \frac{4}{{{{\cos }^2}2x}}\).

D. \(y' = \frac{1}{{{{\sin }^2}2x}}\).

Xem đáp án » 29/11/2022 4,934

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = 2{\sin ^2}4x - 3{\cos ^3}5x\).