Câu hỏi:

06/12/2022 1,473

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho mặt cầu (S) có đường kính AB, $I (3; 2; - 2)$ là trung điểm AB. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là đường tròn (C) ((C) là giao của (S) và (P)) có thể tích lớn nhất. Biết (C) có bán kính $r = \frac{2 \sqrt{10}}{3}$ , viết phương trình mặt cầu (S).

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 40$ .

{(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 5

{(x + 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 5

{(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = \sqrt{5}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R, (C) có tâm H, bán kính r. Đặt $A H = x$ $(0 < x < 2 R)$ , ta có

$V_{(N)} = \frac{1}{3} A H \cdot S_{(C)} = \frac{1}{3} A H \cdot π r^{2} .$

Do AB là đường kính nên ta có $r^{2} = A H \cdot H B = x (2 R - x)$ . Khi đó

$V_{(N)} = \frac{π}{3} x^{2} (2 R - x) = \frac{π}{3} (- x^{3} + 2 R x^{2}) = \frac{π}{3} f (x)$ .

Xét hàm số $f (x) = - x^{3} + 2 R x^{2}$ trên $(0; 2 R)$ , $f^{'} (x) = - 3 x^{2} + 4 R x$ , $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{4}{3} R . \end{array}$

Bảng biến thiên f(x):

Media VietJack

Dựa vào bảng biến thiên, ta có $V_{(N)}$ lớn nhất khi $x = \frac{4}{3} R$ hay $A H = \frac{2}{3} A B$ . Mà $A H \cdot H B = r^{2} = \frac{40}{9}$ . Suy ra

$\frac{2}{3} A B \cdot \frac{1}{3} A B = \frac{40}{9} \Rightarrow A B = 2 \sqrt{5} \Rightarrow R = \sqrt{5} .$

Suy ra $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 5$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình $\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và $x + y - 2 z + 8 = 0$ , điểm $A (2; - 1; 3)$ . Phương trình đường thẳng $Δ$ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN là

A. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 5}{4} = \frac{z - 5}{2}$ .

\frac{x - 2}{6} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{2}

\frac{x - 5}{6} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 5}{2}

\frac{x - 5}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 5}{2}

Lời giải

Chọn D

Do $M \in d$ , gọi tọa độ điểm $M (- 1 + 2 t; t; 2 + t)$ .

Do $A (2; - 1; 3)$ là trung điểm MN nên suy ra tọa độ $N (5 - 2 t; - 2 - t; 4 - t)$ .

Do điểm $N \in (P)$ nên ta có: $(5 - 2 t) + (- 2 - t) - 2 (4 - t) + 8 = 0$ . Giải ra ta được t = 3.

Suy ra tọa độ điểm $M (5; 3; 5)$ .

Đường thẳng $Δ$ đi qua hai điểm A, M có phương trình là $\frac{x - 5}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 5}{2}$ .

Câu 2

Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều cạnh đáy bằng 3mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 mm. Giả định $1 m^{3}$ gỗ có giá a (triệu đồng), $1 m^{3}$ than chì có giá 7a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một bút chì như trên gần với kết quả nào dưới đây?

A. 84,5a (đồng).

B. 90, 07 a (đồng).

C. 8,45 a (đồng).

D. 9,07 a (đồng).

Lời giải

Chọn C

(Hình minh họa đáy của bút chì)

Thể tích của khối trụ bằng $V_{1} = π r^{2} h = 200 π (m m^{3})$ .

Thể tích của khối lăng trụ bằng $V = S . h = 6. (\frac{3^{2} \sqrt{3}}{4}) .200 = 2700 \sqrt{3} (m m^{3})$ .

Thể tích của phần gỗ làm bút chì bằng $V_{2} = V - V_{1} = 2700 \sqrt{3} - 200 π (m m^{3})$ .

Vậy giá nguyên vật liệu bằng $V_{1} .7 a + V_{2} . a = (7.200 π + (2700 \sqrt{3} - 200 π)) {.10}^{- 9} . a {.10}^{6} \approx 8,45. a$ (đồng).

Câu 3

Cho hình chóp $S . A B C $ có đáy ABC là tam giác vuông tại C với AB = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và $(A B C)$ .

A. $60^{o}$ .

30^{o}

90^{o}

45^{o}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 5}{x - 1}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

A. x = 1 và y = 2.

B. x = 2 và y = 1.

C. x = -1 và y = 3.

D. x = -1 và y = -3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số $y = |f (x - 2018) + 2019|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5

B. 4

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ $Ox y z$ , cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 2 y + 1 = 0$ . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S).

A. $I (- 4; 1; 0), R = 2.$

I (- 4; 1; 0), R = 4.

I (4; - 1; 0), R = 2.

I (4; - 1; 0), R = 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC​ có đáy ABC là tam giác vuông tại C với AB = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và ABC.

Đồ thị hàm số y=2x+5x−1 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Đồ thị hàm số y=fx−2018+2019 có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−8x+2y+1=0. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp $S . A B C $ có đáy ABC là tam giác vuông tại C với AB = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và $(A B C)$ .

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 5}{x - 1}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số $y = |f (x - 2018) + 2019|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ $Ox y z$ , cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 2 y + 1 = 0$ . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S).