Cho các số thực x,y với x≥0 thỏa mãn ex+3y+exy+1+xy+1+1=e−xy−1+1ex+3y−3y. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x+2y+1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. m∈2;3. B. m∈-1;0. C. m∈0;1. D. m∈1;2.

Chọn C. + Ta có ex+3y+exy+1+xy+1+1=e−xy−1+1ex+3y−3y⇔ex+3y−1ex+3y+x+3y=e−xy−1−1e−xy−1+−xy−1*. + Đặt ft=et−1et+t⇒f't=et+1et+1>0,∀t∈ℝ. Nên hàm số f(t) đồng biến trên R nên *⇔fx+3y=f−xy−1. Do đó x+3y=−xy−1⇔y=−x+1x+3⇒T=x+1−2x+2x+3=gx g't=1−4x+32≥0,∀x≥0 nên g(x) đồng biến trên 0;+∞. Suy ra MinT=Min0;+∞gx=g0=13.

Câu hỏi:

09/12/2022 489

Cho các số thực x,y với $x \geq 0$ thỏa mãn $e^{x + 3 y} + e^{x y + 1} + x (y + 1) + 1 = e^{- x y - 1} + \frac{1}{e^{x + 3 y}} - 3 y .$ Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = x + 2 y + 1.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $m \in (2; 3) .$

B. $m \in (- 1; 0) .$

C. $m \in (0; 1) .$

Đáp án chính xác

D. $m \in (1; 2) .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

+ Ta có $e^{x + 3 y} + e^{x y + 1} + x (y + 1) + 1 = e^{- x y - 1} + \frac{1}{e^{x + 3 y}} - 3 y \Leftrightarrow e^{x + 3 y} - \frac{1}{e^{x + 3 y}} + x + 3 y = e^{- x y - 1} - \frac{1}{e^{- x y - 1}} + (- x y - 1) (*) .$

+ Đặt $f (t) = e^{t} - \frac{1}{e^{t}} + t \Rightarrow f' (t) = e^{t} + \frac{1}{e^{t}} + 1 > 0, \forall t \in ℝ .$ Nên hàm số f(t) đồng biến trên R nên $(*) \Leftrightarrow f (x + 3 y) = f (- x y - 1) .$ Do đó $x + 3 y = - x y - 1 \Leftrightarrow y = - \frac{x + 1}{x + 3} \Rightarrow T = x + 1 - \frac{2 x + 2}{x + 3} = g (x)$

$g' (t) = 1 - \frac{4}{{(x + 3)}^{2}} \geq 0, \forall x \geq 0$ nên g(x) đồng biến trên $[0; + \infty) .$ Suy ra $M i n T = \underset{[0; + \infty)}{M i n} g (x) = g (0) = \frac{1}{3} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m^{2}|$ có đúng 5 điểm cực trị?

A. 5.

B. 7.

C. 6.

D. 4.

Xem đáp án » 09/12/2022 7,805

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 2) x$ đồng biến trên khoảng $(12; + \infty) ?$

A. 10.

B. 0.

C. 13.

D. 11.

Xem đáp án » 07/12/2022 5,207

Câu 3:

Phương trình $3^{x - 4} = 1$ có nghiệm là:

A. x = 5

B. x = 0

C. x = 4

D. x = -4

Xem đáp án » 07/12/2022 2,555

Câu 4:

Cho hàm số y= f(x) có bảng xét dấu của y' như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 2) .$

B. $(- 3; 1) .$

C. $(0; + \infty) .$

D. (-2;0)

Xem đáp án » 07/12/2022 1,792

Câu 5:

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm AB. Cho biết $A B = 2 a, B C = a \sqrt{3}, C C' = 4 a .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CE bằng

A. $\frac{4 a}{7} .$

B. $\frac{12 a}{7} .$

C. $\frac{6 a}{7} .$

D. $\frac{3 a}{7} .$

Xem đáp án » 07/12/2022 1,619

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{4}{3} \sin^{3} 2 x + 2 \cos^{2} 2 x - (m^{2} + 3 m) \sin 2 x - 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4}) .$

A. $m \leq \frac{- 3 - \sqrt{5}}{2}$ hoặc $m \geq \frac{- 3 + \sqrt{5}}{2} .$

B. $m \leq - 3$ hoặc $m \geq 0.$

C.

- 3 \leq m \leq 0.

D.

\frac{- 3 - \sqrt{5}}{2} \leq m \leq \frac{- 3 + \sqrt{5}}{2} .

Xem đáp án » 07/12/2022 1,485

Câu 7:

Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$ trên đoạn [0;2] Giá trị biểu thức M + m bằng

A. 2.

B. 1.

C. -3

D. -7

Xem đáp án » 07/12/2022 1,323

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho các số thực x,y với $x \geq 0$ thỏa mãn $e^{x + 3 y} + e^{x y + 1} + x (y + 1) + 1 = e^{- x y - 1} + \frac{1}{e^{x + 3 y}} - 3 y .$ Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = x + 2 y + 1.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m^{2}|$ có đúng 5 điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 2) x$ đồng biến trên khoảng $(12; + \infty) ?$

Phương trình $3^{x - 4} = 1$ có nghiệm là:

Cho hàm số y= f(x) có bảng xét dấu của y' như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm AB. Cho biết $A B = 2 a, B C = a \sqrt{3}, C C' = 4 a .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CE bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{4}{3} \sin^{3} 2 x + 2 \cos^{2} 2 x - (m^{2} + 3 m) \sin 2 x - 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4}) .$

Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$ trên đoạn [0;2] Giá trị biểu thức M + m bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho các số thực x,y với x≥0 thỏa mãn ex+3y+exy+1+xy+1+1=e−xy−1+1ex+3y−3y. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x+2y+1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=3x4−4x3−12x2+m2 có đúng 5 điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=x3−3mx2+3m2−2x đồng biến trên khoảng 12;+∞?

Phương trình 3x−4=1 có nghiệm là:

Cho hàm số y= f(x) có bảng xét dấu của y' như sau: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm AB. Cho biết AB=2a,BC=a3,CC'=4a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CE bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=43sin32x+2cos22x−m2+3msin2x−1 nghịch biến trên khoảng 0;π4.

Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số y=x4−2x2−3 trên đoạn [0;2] Giá trị biểu thức M + m bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số thực x,y với $x \geq 0$ thỏa mãn $e^{x + 3 y} + e^{x y + 1} + x (y + 1) + 1 = e^{- x y - 1} + \frac{1}{e^{x + 3 y}} - 3 y .$ Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = x + 2 y + 1.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m^{2}|$ có đúng 5 điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 2) x$ đồng biến trên khoảng $(12; + \infty) ?$

Phương trình $3^{x - 4} = 1$ có nghiệm là:

Cho hàm số y= f(x) có bảng xét dấu của y' như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm AB. Cho biết $A B = 2 a, B C = a \sqrt{3}, C C' = 4 a .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CE bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{4}{3} \sin^{3} 2 x + 2 \cos^{2} 2 x - (m^{2} + 3 m) \sin 2 x - 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4}) .$

Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$ trên đoạn [0;2] Giá trị biểu thức M + m bằng