Câu hỏi:

09/12/2022 8,400

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m^{2}|$ có đúng 5 điểm cực trị?

A. 5.

B. 7.

Đáp án chính xác

C. 6.

D. 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Xét hàm số $f (x) = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m^{2},$ hàm số đã cho trở thành $y = |f (x)| .$

Tập xác định của f(x) là: R

Ta có $f' (x) = 12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x = 12 x (x^{2} - x - 2), f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 2 \end{array} .$

Bảng biến thiên của f(x):

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= |3x^4-4x^3-12x^2+m^2| có đúng 5 điểm cực trị? (ảnh 1)

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = |f (x)|$ bằng số cực trị của đồ thị hàm số y= f(x) cộng với số giao điểm của đồ thị y= f(x) với trục hoành (không tính các điểm tiếp xúc).

Từ bảng biến thiên ta được điều kiện để hàm số $y = |f (x)|$ có 5 điểm cực trị là

$[\begin{array}{l} m^{2} - 32 < 0 \leq m^{2} - 5 \\ m^{2} \leq 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 4 \sqrt{2} < m \leq - \sqrt{5} \\ \sqrt{5} \leq m < 4 \sqrt{2} \\ m = 0 \end{array}$

Do $m \in ℤ$ nên ta được tập các giá trị của m là $\{- 5; - 4; - 3; 0; 3; 4; 5\} .$

Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu của bài toán.

Bình luận

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 2) x$ đồng biến trên khoảng $(12; + \infty) ?$

A. 10.

B. 0.

C. 13.

D. 11.

Xem đáp án » 07/12/2022 5,255

Câu 2:

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm AB. Cho biết $A B = 2 a, B C = a \sqrt{3}, C C' = 4 a .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CE bằng

A. $\frac{4 a}{7} .$

B. $\frac{12 a}{7} .$

C. $\frac{6 a}{7} .$

D. $\frac{3 a}{7} .$

Xem đáp án » 07/12/2022 3,801

Câu 3:

Phương trình $3^{x - 4} = 1$ có nghiệm là:

A. x = 5

B. x = 0

C. x = 4

D. x = -4

Xem đáp án » 07/12/2022 2,706

Câu 4:

Cho hàm số y= f(x) có bảng xét dấu của y' như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 2) .$

B. $(- 3; 1) .$

C. $(0; + \infty) .$

D. (-2;0)

Xem đáp án » 07/12/2022 1,908

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{4}{3} \sin^{3} 2 x + 2 \cos^{2} 2 x - (m^{2} + 3 m) \sin 2 x - 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4}) .$

A. $m \leq \frac{- 3 - \sqrt{5}}{2}$ hoặc $m \geq \frac{- 3 + \sqrt{5}}{2} .$

B. $m \leq - 3$ hoặc $m \geq 0.$

C.

- 3 \leq m \leq 0.

D.

\frac{- 3 - \sqrt{5}}{2} \leq m \leq \frac{- 3 + \sqrt{5}}{2} .

Xem đáp án » 07/12/2022 1,530

Câu 6:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và B'C'. Góc $α$ là góc hợp giữa đường thẳng MN và mặt phẳng $(A' B' C' D') .$ Tính giá trị của $\sin α .$

A. $\sin α = \frac{\sqrt{5}}{5} .$

B. $\sin α = \frac{2}{\sqrt{5}} .$

C. $\sin α = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

D. $\sin α = \frac{1}{2} .$

Xem đáp án » 09/12/2022 1,421

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m^{2}|$ có đúng 5 điểm cực trị?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 2) x$ đồng biến trên khoảng $(12; + \infty) ?$

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm AB. Cho biết $A B = 2 a, B C = a \sqrt{3}, C C' = 4 a .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CE bằng

Phương trình $3^{x - 4} = 1$ có nghiệm là:

Cho hàm số y= f(x) có bảng xét dấu của y' như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{4}{3} \sin^{3} 2 x + 2 \cos^{2} 2 x - (m^{2} + 3 m) \sin 2 x - 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4}) .$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và B'C'. Góc $α$ là góc hợp giữa đường thẳng MN và mặt phẳng $(A' B' C' D') .$ Tính giá trị của $\sin α .$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=3x4−4x3−12x2+m2 có đúng 5 điểm cực trị?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=x3−3mx2+3m2−2x đồng biến trên khoảng 12;+∞?

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm AB. Cho biết AB=2a,BC=a3,CC'=4a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CE bằng

Phương trình 3x−4=1 có nghiệm là:

Cho hàm số y= f(x) có bảng xét dấu của y' như sau: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=43sin32x+2cos22x−m2+3msin2x−1 nghịch biến trên khoảng 0;π4.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và B'C'. Góc α là góc hợp giữa đường thẳng MN và mặt phẳng A'B'C'D'. Tính giá trị của sinα.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m^{2}|$ có đúng 5 điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 2) x$ đồng biến trên khoảng $(12; + \infty) ?$

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm AB. Cho biết $A B = 2 a, B C = a \sqrt{3}, C C' = 4 a .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CE bằng

Phương trình $3^{x - 4} = 1$ có nghiệm là:

Cho hàm số y= f(x) có bảng xét dấu của y' như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{4}{3} \sin^{3} 2 x + 2 \cos^{2} 2 x - (m^{2} + 3 m) \sin 2 x - 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4}) .$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và B'C'. Góc $α$ là góc hợp giữa đường thẳng MN và mặt phẳng $(A' B' C' D') .$ Tính giá trị của $\sin α .$