Tìm giá trị nguyên dương của x để đa thức x3 – 3x2 – 3x – 1 chia hết cho đa thức x2 + x + 1.

Thực hiện phép chia đa thức như sau: Để đa thức x3 – 3x2 – 3x – 1 chia hết cho đa thức x2 + x + 1 thì 3 ⋮ (x2 + x + 1). Tức là x2 + x + 1 ∈ Ư(3) = {–3; 3; –1; 1}. Do x > 0 nên x2 + x + 1 > 1 Do đó x2 + x + 1 = 3 x2 + x – 2 = 0 x2 – x + 2x – 2 = 0 x(x – 1) + 2(x – 1) = 0 (x – 1)(x + 2) = 0 Suy ra x = 1 (thỏa mãn) hoặc x = – 2 (loại). Vậy x = 1 thì đa thức x3 – 3x2 – 3x – 1 chia hết cho đa thức x2 + x + 1.

Câu hỏi:

11/07/2024 6,303

Tìm giá trị nguyên dương của x để đa thức x³ – 3x² – 3x – 1 chia hết cho đa thức x² + x + 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán lớp 7 CTST có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Thực hiện phép chia đa thức như sau:

Tìm giá trị nguyên dương của x để đa thức x^3 - 3x^2 - 3x - 1 chia hết cho đa thức x^2 (ảnh 1)

Để đa thức x³ – 3x² – 3x – 1 chia hết cho đa thức x² + x + 1 thì 3 ⋮ (x² + x + 1).

Tức là x² + x + 1 ∈ Ư(3) = {–3; 3; –1; 1}.

Do x > 0 nên x² + x + 1 > 1

Do đó x² + x + 1 = 3

x² + x – 2 = 0

x² – x + 2x – 2 = 0

x(x – 1) + 2(x – 1) = 0

(x – 1)(x + 2) = 0

Suy ra x = 1 (thỏa mãn) hoặc x = – 2 (loại).

Vậy x = 1 thì đa thức x³ – 3x² – 3x – 1 chia hết cho đa thức x² + x + 1.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Ba phân xưởng in có tổng cộng có 47 máy in (có cùng công suất in) và mỗi phân xưởng được giao in một số trang in bằng nhau. Phân xưởng thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày, phân xưởng thứ hai trong 4 ngày và phân cưởng thứ ba trong 5 ngày. Hỏi mỗi phân xưởng có bao nhiêu máy in?

Xem đáp án » 11/07/2024 7,932

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC tại M, cắt tia BA tại N.

So sánh các góc của tam giác ABC.

Xem đáp án » 11/07/2024 7,232

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC tại M, cắt tia BA tại N.

Gọi I là trung điểm của CN. Chứng minh ba điểm B, M, I thẳng hàng.

Xem đáp án » 11/07/2024 6,644

Câu 4:

Tìm x, biết:

5x(x – 3) = (x – 2)(5x – 1) – 5.

Xem đáp án » 11/07/2024 3,447

Câu 5:

Dựa vào hình vẽ và chọn đáp án đúng.

A. AB + BD > AC;

B. AD + DC > AC;

C. AB + AD > BC;

D. AB + BC < AC.

Xem đáp án » 19/12/2022 2,774

Câu 6:

Cho hai đa thức A(x) = x – 2x² + 3x⁵ + x⁴ + x + x²;

B(x) = –2x² + x – 2 – x⁴ + 3x² – 3x⁵.

Tìm nghiệm của đa thức N(x) biết A(x) = N(x) – B(x).

Xem đáp án » 11/07/2024 2,701

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP