Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=ty=−1+2tz=t và d2:x1=y−1−2=z−13. Đường thẳng Δ cắt cả hai đường thẳng d1,d2 và song song với đường thẳng d:x−41=y−74=z−3−2 đi qua điểm nào...

Chọn B Gọi A=Δ∩d1⇒Aa;−1+2a;aB=Δ∩d2⇒Bb;1−2b;1+3b⇒AB→=−a+b;−2a−2b+2;−a+3b+1. Ta có: AB→//u→d⇒−a+b1=−2a−2b+24=−a+3b+1−2⇒−2a+6b=23a−5b=1 ⇒a=2b=1⇒A2;3;2,B1;−1;4. ⇒Δqua B1;−1;4 và có vectơ chỉ phương là u→=1;4;−2 ⇒Δ:x=1+ty=−1+4tz=4−2t đi qua điểm N0;−5;6.

Câu hỏi:

20/12/2022 5,837

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $(d_{1}) : \{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = t \end{cases}$ và $(d_{2}) : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{3}$ . Đường thẳng $Δ$ cắt cả hai đường thẳng $d_{1}$ , $d_{2}$ và song song với đường thẳng $d : \frac{x - 4}{1} = \frac{y - 7}{4} = \frac{z - 3}{- 2}$ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. $M (1; 1; - 4)$ .

N (0; - 5; 6)

C. $P (0; 5; - 6)$

Q (- 2; - 3; - 2)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Gọi $\{\begin{cases} A = Δ \cap d_{1} \Rightarrow A (a; - 1 + 2 a; a) \\ B = Δ \cap d_{2} \Rightarrow B (b; 1 - 2 b; 1 + 3 b) \end{cases} \Rightarrow \vec{A B} = (- a + b; - 2 a - 2 b + 2; - a + 3 b + 1) .$

Ta có: $\vec{A B} // {\vec{u}}_{d} \Rightarrow \frac{- a + b}{1} = \frac{- 2 a - 2 b + 2}{4} = \frac{- a + 3 b + 1}{- 2} \Rightarrow \{\begin{cases} - 2 a + 6 b = 2 \\ 3 a - 5 b = 1 \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 1 \end{cases} \Rightarrow A (2; 3; 2), B (1; - 1; 4) .$

$\Rightarrow Δ$ qua $B (1; - 1; 4)$ và có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (1; 4; - 2)$

\Rightarrow (Δ) : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 1 + 4 t \\ z = 4 - 2 t \end{cases}

đi qua điểm

N (0; - 5; 6) .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm $I (3; - 1; 2)$ và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là:

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$

{(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 5

{(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 1

{(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4

Lời giải

Chọn B

Gọi M là hình chiếu của I lên trục Ox suy ra $M (3; 0; 0)$ .

Suy ra mặt cầu tiếp xúc với Ox tại M.

Do đó $R = I M = \sqrt{5}$ .

Vậy phương trình mặt cầu là: ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 5$ .

Câu 2

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có $A B = a, A A^{'} = a \sqrt{2}$ . Góc giữa đường thẳng $A^{'} C$ với mặt phẳng $(A A^{'} B^{'} B)$ bằng:

A. $30 °$ .

60 °

45 °

90 °

Lời giải

Chọn A

Câu 3

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với trục Oy?

A. $\vec{i} (1; 0; 0)$ .

\vec{j} (0; 1; 0)

\vec{k} (0; 0; 1)

\vec{h} (1; 1; 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết F(x) là một nguyên hàm của của hàm số $f (x) = \cos 2 x$ thỏa mãn $F (\frac{π}{2}) = 1$ . Tính $F (\frac{π}{4})$ .

\frac{3}{2}

\frac{- 3}{2}

\frac{1}{2}

\frac{- 1}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCDcó $A (0; 1; - 2), B (3; - 2; 1)$ và $C (1; 5; - 1)$ . Phương trình tham số của đường thẳng CD là:

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 5 - t \\ z = - 1 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 5 - t \\ z = - 1 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 5 + 3 t \\ z = - 1 + 3 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = - 5 - t \\ z = 1 + t \end{cases}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm $I (2; 1; 1)$ ?

A. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = t \\ z = 1 - t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 - t \\ z = t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = t \\ z = t \end{cases}

\{\begin{cases} x = t \\ y = 1 + t \\ z = 1 - t \end{cases}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=ty=−1+2tz=t và d2:x1=y−1−2=z−13. Đường thẳng Δ cắt cả hai đường thẳng d1,d2 và song song với đường thẳng d:x−41=y−74=z−3−2 đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I3;−1;2 và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AB=a,AA'=a2. Góc giữa đường thẳng A'C với mặt phẳng AA'B'B bằng:

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với trục Oy?

Biết F(x) là một nguyên hàm của của hàm số fx=cos2x thỏa mãn Fπ2=1. Tính Fπ4.

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCDcó A0;1;−2,B3;−2;1và C1;5;−1. Phương trình tham số của đường thẳng CD là:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm I2;1;1?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm $I (3; - 1; 2)$ và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là:

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có $A B = a, A A^{'} = a \sqrt{2}$ . Góc giữa đường thẳng $A^{'} C$ với mặt phẳng $(A A^{'} B^{'} B)$ bằng:

Biết F(x) là một nguyên hàm của của hàm số $f (x) = \cos 2 x$ thỏa mãn $F (\frac{π}{2}) = 1$ . Tính $F (\frac{π}{4})$ .

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCDcó $A (0; 1; - 2), B (3; - 2; 1)$ và $C (1; 5; - 1)$ . Phương trình tham số của đường thẳng CD là:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm $I (2; 1; 1)$ ?