Câu hỏi:
13/07/2024 3,219
Cho n là số tự nhiên. Hãy tính tổng sau:
S = \(C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^n\).
Cho n là số tự nhiên. Hãy tính tổng sau:
S = \(C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^n\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Cánh Diều có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: S = \(C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^n\)
Suy ra 2S = \[\left[ {C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^n} \right]\] + \(\left[ {C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^n} \right]\)
Lại có: \(C_n^k = C_n^{n - k}\) (tính chất tổ hợp).
Do đó, 2S = \[\left[ {C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^n} \right]\] + \[\left[ {C_{2n + 1}^{2n + 1} + C_{2n + 1}^{2n} + C_{2n + 1}^{2n - 1} + ... + C_{2n + 1}^{n + 1}} \right]\]
⇒ 2S = \[C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^n\]\[ + C_{2n + 1}^{n + 1} + ... + C_{2n + 1}^{2n - 1} + C_{2n + 1}^{2n} + C_{2n + 1}^{2n + 1}\]
Xét khai triển (1 + x)2n + 1 = \[C_{2n + 1}^0{x^0} + C_{2n + 1}^1{x^1} + ... + C_{2n + 1}^{2n}{x^{2n}} + C_{2n + 1}^{2n + 1}{x^{2n + 1}}\].
Khi x = 1 ⇒ 2S = 22n + 1 ⇒ S = 22n = 4n.
Vậy S = 4n.
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 1) và C(5; 4). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 1) và C(5; 4). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC?
Xem đáp án »
21/12/2022
52,722
Câu 2:
Có bao nhiêu cách xếp 5 người ngồi vào một dãy ghế gồm có 6 chiếc ghế, biết mỗi người ngồi vào một ghế.
Có bao nhiêu cách xếp 5 người ngồi vào một dãy ghế gồm có 6 chiếc ghế, biết mỗi người ngồi vào một ghế.
Xem đáp án »
21/12/2022
12,468
Câu 3:
Với n là số nguyên dương tùy ý lớn hơn 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Với n là số nguyên dương tùy ý lớn hơn 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án »
21/12/2022
8,583
Câu 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \(\overrightarrow a = - 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \(\overrightarrow a = - 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là
Xem đáp án »
21/12/2022
7,515
Câu 5:
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng x – 3y – 6 = 0 và 3x + 4y – 1 = 0 là
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng x – 3y – 6 = 0 và 3x + 4y – 1 = 0 là
Xem đáp án »
21/12/2022
6,790
Câu 6:
Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 8 - \left( {m + 1} \right)t\\y = 10 + t\end{array} \right.\) và d2: mx + 2y – 14 = 0. Giá trị của m để hai đường thẳng trên song song với nhau là
Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 8 - \left( {m + 1} \right)t\\y = 10 + t\end{array} \right.\) và d2: mx + 2y – 14 = 0. Giá trị của m để hai đường thẳng trên song song với nhau là
Xem đáp án »
21/12/2022
5,972
Câu 7:
Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của (2x – 5)5 là
Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của (2x – 5)5 là
Xem đáp án »
21/12/2022
3,965
🔥 Đề thi HOT:
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Quy tắc đếm có đáp án
-
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
-
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận