Câu hỏi:

27/12/2022 28,946

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D AC). Từ D kẻ DH vuông góc với BC.

a) Chứng minh ΔABD = ΔHBD.

b) So sánh AD và DC.

c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và DH, I là trung điểm của KC. Chứng minh 3 điểm B, D, I thẳng hàng.

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải:

Media VietJack

a) Xét DABD ΔHBD có:

\(\widehat {BAD} = \widehat {BHD} = 90^\circ \),

BD là cạnh chung,

\(\widehat {ABD} = \widehat {HBD}\) (do BD là tia phân giác của \(\widehat {ABD}\)).

Do đó DABD = ΔHBD (cạnh huyền – góc nhọn).

b) Từ DABD = ΔHBD (câu a) suy ra AD = HD (hai cạnh tương ứng)

Xét DDHC vuông tại H có DC là cạnh huyền nên DC là cạnh lớn nhất

Do đó DC > HD nên DC > AD.

c) Xét DBKC có CA BK, KH BC và CA cắt KH tại D

Do đó D là trực tâm của DBKC, nên BD KC          (1)

Gọi J là giao điểm của BD và KC.

Xét DBKJ và DBCJ có:

\(\widehat {BJK} = \widehat {BJC} = 90^\circ \),

BJ là cạnh chung,

\(\widehat {KBJ} = \widehat {CBJ}\) (do BJ là tia phân giác của \(\widehat {ABD}\)).

Do đó DBKJ = DBCJ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra KJ = CJ (hai cạnh tương ứng)

Hay J là trung điểm của KC.

Mà theo bài I là trung điểm của KC nên I và J trùng nhau.

Do đó ba điểm B, D, I thẳng hàng.

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Ba đội công nhân cùng chuyển một khối lượng gạch như nhau. Thời gian để đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba làm xong công việc lần lượt là 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ. Tính số công nhân tham gia làm việc của mỗi đội, biết rằng số công nhân của đội thứ ba ít hơn số công nhân của đội thứ hai là 5 người và năng suất lao động của các công nhân là như nhau.

Xem đáp án » 27/12/2022 14,854

Câu 2:

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Từ đẳng thức 2.15 = 6.5 lập được tỉ lệ thức nào sau đây?

Xem đáp án » 27/12/2022 7,409

Câu 3:

Chọn ngẫu nhiên một số trong tp hợp M = {2; 3; 5; 6; 8; 9}.

a) Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn? Biến cố nào là biến cố không thể và biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên?

A: Số được chọn là số nguyên tố”;                                           

B: Số được chọn là số có một chữ số”;

C: “Số được chọn là số tròn chục”.

b) Tính xác suất của biến cố A.

Xem đáp án » 27/12/2022 6,650

Câu 4:

Cho đa thức A(x) = –11x5 + 4x – 12x2 + 11x5 + 13x2 – 7x + 2.

a) Thu gọn, sắp xếp đa thức A(x) theo số mũ giảm dần của biến rồi tìm bậc, hệ số cao nhất của đa thức.

b) Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x).B(x), biết B(x) = x – 1.

c) Tìm nghiệm của đa thức A(x).

Xem đáp án » 27/12/2022 5,558

Câu 5:

Giá trị nào của x thỏa mãn \[\frac{{x - 1}}{6} = \frac{{x - 5}}{7}\]?

 

Xem đáp án » 27/12/2022 3,516

Câu 6:

Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 180 cm2, độ dài hai cạnh đáy là 8 cm và 10 cm. Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là

Xem đáp án » 27/12/2022 2,698

Bình luận


Bình luận