Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D ∈ AC). Từ D kẻ DH vuông góc với BC.
a) Chứng minh ΔABD = ΔHBD.
b) So sánh AD và DC.
c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và DH, I là trung điểm của KC. Chứng minh 3 điểm B, D, I thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D ∈ AC). Từ D kẻ DH vuông góc với BC.
a) Chứng minh ΔABD = ΔHBD.
b) So sánh AD và DC.
c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và DH, I là trung điểm của KC. Chứng minh 3 điểm B, D, I thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét ∆ABD và ∆HBD có
BD là cạnh chung
(do BD là tia phân giác của góc ABD)
Do đó ΔABD = ΔHBD (cạnh huyền – góc nhọn).
b) Từ ΔABD = ΔHBD (câu a) suy ra AD = HD (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDHC vuông tại H có DC là cạnh huyền nên DC là cạnh lớn nhất
Do đó DC > HD nên DC > AD.
c) Xét ΔBKC có CA ⊥ BK, KH ⊥ BC và CA cắt KH tại D
Do đó D là trực tâm của ΔBKC, nên BD ⊥ KC (1)
Gọi J là giao điểm của BD và KC.
Xét ΔBKJ và ΔBCJ có:
BJ là cạnh chung,
(do CJ là tia phân giác của góc ABD)
Do đó ΔBKJ = ΔBCJ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra KJ = CJ (hai cạnh tương ứng)
Hay J là trung điểm của KC.
Mà theo bài I là trung điểm của KC nên I và J trùng nhau.
Do đó ba điểm B, D, I thẳng hàng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập