Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn nội tâm O. Các đường cao BE, CF giao nhau tại K (E ∈ AC, F ∈ AB) a. Chứng minh tứ giác AEKF nội tiếp trong một đường tròn

Câu hỏi:

23/01/2023 2,619

Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn nội tâm O. Các đường cao BE, CF giao nhau tại K (E $\in$ AC, F $\in$ AB)

a. Chứng minh tứ giác AEKF nội tiếp trong một đường tròn

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn nội tâm O. Các đường cao BE, CF giao nhau tại K (E thuộc AC, F thuộc AB) a. Chứng minh tứ giác AEKF nội tiếp trong một đường tròn (ảnh 1)

Theo GT: BD, CE là các đường cao của tam giác ABC

Suy ra:

∠ A D H = 90^{0}

và

∠ A E H = 90^{0}

Suy ra:

∠ A D H + ∠ A E H = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3x + 2 y = 7 \\ 4x - y = 2 \end{cases}$ (1)

Xem đáp án

Lời giải

Hệ phương trình: (I)

\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 8 \\ 4x - 2 y = 6 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} 7x = 14 \\ 3x+ 2 y = 6 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ 6x+ 2 y = 8 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}

Câu 2

c. Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh AH = 2OM

Xem đáp án

Lời giải

c. Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh AH = 2OM (ảnh 1)

c. Vẽ đường kính AF của đường tròn tâm O ta có

∠

ACF =

∠

ABF = 90^o (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn tròn).

Suy ra BH//CF ( vì cùng vuông góc AC ) và CH // BF ( vì cùng vuông góc với AB ) Do đó tứ giác BHCF là hình bình hành

Trong hình bình hành BHCF có M là trung điểm của đường chéo BC nên 3 điểm H, M, F thẳng hàng và M cũng là trung điểm của HF

Trong tam giác AFH có OA = OF ( bán kính) và MH = MF do đó OM là đường trung bình suy ra Om = ½ AH hay AH = 2OM

Câu 3

Cho phương trình x² – 2 (m + 1) x + 4m = 0 (1), (m là tham số)

a.Giải phương trình (1) với m = 2

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b. Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y = kx², có đồ thị (P)
a. Biết điểm M ( 2,1) thuộc (P), tìm hệ số k

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b. Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x₁, x₂mọi n

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn nội tâm O. Các đường cao BE, CF giao nhau tại K (E $\in$ AC, F $\in$ AB)

a. Chứng minh tứ giác AEKF nội tiếp trong một đường tròn

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3x + 2 y = 7 \\ 4x - y = 2 \end{cases}$ (1)

Cho phương trình x² – 2 (m + 1) x + 4m = 0 (1), (m là tham số)

a.Giải phương trình (1) với m = 2

Cho hàm số y = kx², có đồ thị (P)
a. Biết điểm M ( 2,1) thuộc (P), tìm hệ số k

b. Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x₁, x₂mọi n