Câu hỏi:

13/07/2024 1,561

Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thằng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh: $\frac{1}{Α Β^{2}} = \frac{1}{A Ε^{2}} + \frac{1}{Α F^{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thằng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh: 1/AB^2 = 1/AE^2 + 1/AF^2 (ảnh 1)

Qua A dựng đường thẳng vuông góc với AF cắt DC tại M
Ta có tứ giác AECM nội tiếp (vì $\hat{E A M} = \hat{E C M}$ ) =>

$\hat{E A M} = \hat{E C A} = 45^{0} (v i \hat{E C A} = 45^{0}$ ) => $△$ AME vuông cân tại A => AE = AM

$△$ AMF vuông tại A có AD là đường cao nên

\frac{1}{Α D^{2}} = \frac{1}{A M^{2}} + \frac{1}{Α F^{2}}

vì AD = AB , AM = AE =>

\frac{1}{Α Β^{2}} = \frac{1}{A Ε^{2}} + \frac{1}{Α F^{2}}

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có góc BAC = 60⁰, đường phân giác trong của góc ABC là BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I ( D $\in$ AC và E $\in$ AB )
a) CM: tứ giác AEID nội tiếp được trong đường tròn

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có góc BAC = 60 độ , đường phân giác trong của góc ABC là BD và đường phân giác trong của góc ACB (ảnh 1)

a) $Δ A B C có \hat{A} = 60^{0} \Rightarrow \hat{B} + \hat{C} = 120^{0}$ mà CI , BI là phân giác => $\hat{I B} C + \hat{I C B} = 60^{0}$

=> $\overset{⏜}{B I C}$ = 120⁰mà $\overset{⏜}{B I C}$ đối đỉnh với $\overset{⏜}{E I D}$ => $\overset{⏜}{E I D}$ = 120⁰

xét tứ giác có

\hat{E A D} + \hat{E I D} = 180^{0}

=> tứ giác AEID nội tiếp được trong đường tròn

Câu 2

a) Giải phương trình : 3x² – 4x – 2 = 0

Xem đáp án

Lời giải

a) Giải phương trình : 3x² – 4x – 2 = 0.

Δ^{'} = {(- 2)}^{2} - 3. (- 2) = 10 x_{1} = \frac{2 + \sqrt{10}}{3}, x_{1} = \frac{2 - \sqrt{10}}{3}

Câu 3

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình : 2x² – 3x – 5 = 0 ta có

A. x₁+ x₂= -

\frac{3}{2}

; x₁x₂= -

\frac{5}{2}

B. x₁+ x₂=

\frac{3}{2}

; x₁x₂= -

\frac{5}{2}

C. x₁+ x₂=

\frac{3}{2}

; x₁x₂=

\frac{5}{2}

D. x₁+ x₂=

\frac{2}{3}

; x₁x₂=

\frac{5}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phương trình bậc hai 2x² –3x +1= 0 có các nghiệm là:

A. x₁ = 1; x₂ =

\frac{1}{2}

B. x₁ = -1; x₂ = -

\frac{1}{2}

C. x₁ = 2; x₂ = -3

D. Vô nghiệm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Diện tích xung quanh hình nón có chu vi đáy 40 cm và đường sinh 10 cm là:

A. 200 cm²

B. 300 cm²

C. 400 cm²

D. 4000 cm²

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b) Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 3 và tính nghiệm kia.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt:

A. x² – 6x + 9 = 0

B. x² + 1 = 0

C. 2x² – x – 1 = 0

D. x² + x + 1 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thằng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh: $\frac{1}{Α Β^{2}} = \frac{1}{A Ε^{2}} + \frac{1}{Α F^{2}}$

Cho tam giác ABC có góc BAC = 60⁰, đường phân giác trong của góc ABC là BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I ( D $\in$ AC và E $\in$ AB )
a) CM: tứ giác AEID nội tiếp được trong đường tròn

a) Giải phương trình : 3x² – 4x – 2 = 0

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình : 2x² – 3x – 5 = 0 ta có

Phương trình bậc hai 2x² –3x +1= 0 có các nghiệm là: