Câu hỏi:

13/07/2024 1,128

Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thằng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh: $\frac{1}{Α Β^{2}} = \frac{1}{A Ε^{2}} + \frac{1}{Α F^{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thằng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh: 1/AB^2 = 1/AE^2 + 1/AF^2 (ảnh 1)

Qua A dựng đường thẳng vuông góc với AF cắt DC tại M
Ta có tứ giác AECM nội tiếp (vì $\hat{E A M} = \hat{E C M}$ ) =>

$\hat{E A M} = \hat{E C A} = 45^{0} (v i \hat{E C A} = 45^{0}$ ) => $△$ AME vuông cân tại A => AE = AM

$△$ AMF vuông tại A có AD là đường cao nên

\frac{1}{Α D^{2}} = \frac{1}{A M^{2}} + \frac{1}{Α F^{2}}

vì AD = AB , AM = AE =>

\frac{1}{Α Β^{2}} = \frac{1}{A Ε^{2}} + \frac{1}{Α F^{2}}

Bình luận

Câu 1:

Cho tam giác ABC có góc BAC = 60⁰, đường phân giác trong của góc ABC là BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I ( D $\in$ AC và E $\in$ AB )
a) CM: tứ giác AEID nội tiếp được trong đường tròn

Xem đáp án » 12/07/2024 6,475

Câu 2:

a) Giải phương trình : 3x² – 4x – 2 = 0

Xem đáp án » 12/07/2024 5,171

Câu 3:

Phương trình bậc hai 2x² –3x +1= 0 có các nghiệm là:

A. x₁ = 1; x₂ =

\frac{1}{2}

B. x₁ = -1; x₂ = -

\frac{1}{2}

C. x₁ = 2; x₂ = -3

D. Vô nghiệm

Xem đáp án » 31/01/2023 3,600

Câu 4:

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình : 2x² – 3x – 5 = 0 ta có

A. x₁+ x₂= -

\frac{3}{2}

; x₁x₂= -

\frac{5}{2}

B. x₁+ x₂=

\frac{3}{2}

; x₁x₂= -

\frac{5}{2}

C. x₁+ x₂=

\frac{3}{2}

; x₁x₂=

\frac{5}{2}

D. x₁+ x₂=

\frac{2}{3}

; x₁x₂=

\frac{5}{2}

Xem đáp án » 31/01/2023 3,509

Câu 5:

Diện tích xung quanh hình nón có chu vi đáy 40 cm và đường sinh 10 cm là:

A. 200 cm²

B. 300 cm²

C. 400 cm²

D. 4000 cm²

Xem đáp án » 31/01/2023 2,323

Câu 6:

b) Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 3 và tính nghiệm kia.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,299

Câu 7:

Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt:

A. x² – 6x + 9 = 0

B. x² + 1 = 0

C. 2x² – x – 1 = 0

D. x² + x + 1 = 0

Xem đáp án » 31/01/2023 1,960

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thằng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh: $\frac{1}{Α Β^{2}} = \frac{1}{A Ε^{2}} + \frac{1}{Α F^{2}}$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC có góc BAC = 60⁰, đường phân giác trong của góc ABC là BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I ( D $\in$ AC và E $\in$ AB )
a) CM: tứ giác AEID nội tiếp được trong đường tròn

a) Giải phương trình : 3x² – 4x – 2 = 0

Phương trình bậc hai 2x² –3x +1= 0 có các nghiệm là:

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình : 2x² – 3x – 5 = 0 ta có

Diện tích xung quanh hình nón có chu vi đáy 40 cm và đường sinh 10 cm là:

b) Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 3 và tính nghiệm kia.

Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thằng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh: 1ΑΒ2=1AΕ2+1ΑF2

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác trong của góc ABC là BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I ( D∈AC và E∈AB ) a) CM: tứ giác AEID nội tiếp được trong đường tròn

a) Giải phương trình : 3x2 – 4x – 2 = 0

Phương trình bậc hai 2x2 –3x +1= 0 có các nghiệm là:

Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình : 2x2 – 3x – 5 = 0 ta có

Diện tích xung quanh hình nón có chu vi đáy 40 cm và đường sinh 10 cm là:

b) Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 3 và tính nghiệm kia.

Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thằng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh: $\frac{1}{Α Β^{2}} = \frac{1}{A Ε^{2}} + \frac{1}{Α F^{2}}$

Cho tam giác ABC có góc BAC = 60⁰, đường phân giác trong của góc ABC là BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I ( D $\in$ AC và E $\in$ AB )
a) CM: tứ giác AEID nội tiếp được trong đường tròn

a) Giải phương trình : 3x² – 4x – 2 = 0

Phương trình bậc hai 2x² –3x +1= 0 có các nghiệm là:

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình : 2x² – 3x – 5 = 0 ta có