Câu hỏi:

13/07/2024 387

Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn:

a+b+c=3 a+2ba+2c+b+2ab+2c+c+2ac+2b=3 .

Tính giá trị của biểu thức M=2a+3b4c2 .

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm a, b ta có: a+b2ab

Dấu “=” xảy ra khi a=b .

Sử dụng các hằng đẳng thức: x+y2=x2+2xy+y2, x+y+z2=x2+y2+z2+2xy+xz+yz .

Cách giải:

Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn:

a+b+c=3 a+2ba+2c+b+2ab+2c+c+2ac+2b=3 .

Tính giá trị của biểu thức M=2a+3b4c2 .

Theo bất đẳng thức Cô-si ta có: b+c2bc, a+c2ac, a+b2ab

Xét a+2ba+2c=a2+2ac+2ab+4bc=a2+2ab+c+4bca2+2a.2bc+4bc

a+2ba+2ca2+4abc+4bc hay a+2ba+2ca+2bc2

a+2ba+2ca+2bc

Tương tự ta có: b+2ab+2cb+2ac

c+2ac+2bc+2ab

Suy ra a+2ba+2c+b+2ab+2c+c+2ac+2ba+b+c+2ab+ac+bc

Hay 3a+b+c233

Dấu “=” xảy ra a=b=c=13 .

Thay a=b=c=13  vào biểu thức M ta có:

M=2.13+3.134.132=132=13

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số bậc nhất: y=k2x+k22k ; (k là tham số)
Tìm k để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,336

Câu 2:

Cho O;R , lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến ABAC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.

Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,169

Câu 3:

Điều kiện xác định của biểu thức x8  

Xem đáp án » 04/02/2023 1,148

Câu 4:

Cho biểu thức P=1a+11a+a:a1a+2a+1  với a>0  a1 .

Rút gọn P.

Xem đáp án » 13/07/2024 916

Câu 5:

Cho biểu thức P=1a+11a+a:a1a+2a+1  với a>0  a1 .

Tìm a để P có giá trị bằng 2.

Xem đáp án » 13/07/2024 889

Câu 6:

Tìm x, biết: x1+4x4=9 .

Xem đáp án » 13/07/2024 887

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC=8cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng BC bằng

Xem đáp án » 04/02/2023 869