Chứng minh: Giá trị của biểu thức A=5+3.6+24−15.2−3 là một số nguyên.

Phương pháp Dựa vào các hằng đẳng thức và công thức A2=A khi A≥0−A khi A<0 để biến đổi và rút gọn A. Cách giải A=5+3.6+24−15.2−3 =5+3.3+122−34−15 =5+3.3+122−34−15 =5+3.3+14−234−15 =5+3.3+13−124−15 =5+3.3+13−14−15 do 3−1>0 =5+3.3−14−15=5+324−15 =5+3.8−215=5+35−253+3 =5+3.5−32=5+35−3 do 5−3>0 =5−3=2 Vậy A=2 là một số nguyên.

Câu hỏi:

11/07/2024 212

Chứng minh: Giá trị của biểu thức $A = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) . \sqrt{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (4 - \sqrt{15}) . \sqrt{2 - \sqrt{3}}}$ là một số nguyên.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp

Dựa vào các hằng đẳng thức và công thức $\sqrt{A^{2}} = [\begin{array}{l} A k h i A \geq 0 \\ - A k h i A < 0 \end{array}$ để biến đổi và rút gọn A.

Cách giải

$\begin{array}{l} A = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) . \sqrt{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (4 - \sqrt{15}) . \sqrt{2 - \sqrt{3}}} \\ = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) . \sqrt{(\sqrt{3} + 1) \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{3}} (4 - \sqrt{15})} \\ = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) . \sqrt{(\sqrt{3} + 1) \sqrt{2 (2 - \sqrt{3})} (4 - \sqrt{15})} \\ = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) . \sqrt{(\sqrt{3} + 1) \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} (4 - \sqrt{15})} \\ = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) . \sqrt{(\sqrt{3} + 1) \sqrt{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}} (4 - \sqrt{15})} \\ = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) . \sqrt{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1) (4 - \sqrt{15})} (d o \sqrt{3} - 1 > 0) \\ = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) . \sqrt{(3 - 1) (4 - \sqrt{15})} = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) \sqrt{2 (4 - \sqrt{15})} \\ = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) . \sqrt{8 - 2 \sqrt{15}} = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) \sqrt{5 - 2 \sqrt{5} \sqrt{3} + 3} \\ = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) . \sqrt{{(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}} = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) (d o \sqrt{5} - \sqrt{3} > 0) \\ = 5 - 3 = 2 \end{array}$

Vậy $A = 2$ là một số nguyên.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ (bằng phép tính).

Xem đáp án » 13/07/2024 8,791

Câu 2:

Tìm m để ba đường thẳng $(d_{1}), (d_{2})$ và $(d_{3}) : y = 3 x - 2 m - 3$ đồng quy.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,533

Câu 3:

Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: $(d_{1}) : y = 2 x - 3$ và $(d_{2}) : y = - \frac{1}{2} x + 2$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 1,766

Câu 4:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 2 y - 9 = 0 \\ 5 x + 2 y - 7 = 0 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 463

Câu 5:

Cho tam giác ABC có AH là đường cao, biết $B H = 9 c m; H C = 16 c m$ và $\tan ∠ A C B = \frac{3}{4}$ .

Vẽ đường tròn tâm B bán kính BA. Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn $(B; B A)$

Xem đáp án » 13/07/2024 398

Câu 6:

Cho tam giác ABC có AH là đường cao, biết $B H = 9 c m; H C = 16 c m$ và $\tan ∠ A C B = \frac{3}{4}$ .

Cạnh BC cắt đường tròn (B; BA) tại E.Chứng minh AE là tia phân giác của góc HAC và $E H . \tan A B C = E C . \sin A B C$

Xem đáp án » 06/02/2023 394

Câu 7:

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 2} + \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 2}) . \frac{a - 4}{\sqrt{4 a}}$ .

Tìm điều kiện của a để P xác định.

Xem đáp án » 06/02/2023 283

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

Chứng minh: Giá trị của biểu thức $A = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) . \sqrt{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (4 - \sqrt{15}) . \sqrt{2 - \sqrt{3}}}$ là một số nguyên.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ (bằng phép tính).

Tìm m để ba đường thẳng $(d_{1}), (d_{2})$ và $(d_{3}) : y = 3 x - 2 m - 3$ đồng quy.

Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: $(d_{1}) : y = 2 x - 3$ và $(d_{2}) : y = - \frac{1}{2} x + 2$ .

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 2 y - 9 = 0 \\ 5 x + 2 y - 7 = 0 \end{cases}$ .

Cho tam giác ABC có AH là đường cao, biết $B H = 9 c m; H C = 16 c m$ và $\tan ∠ A C B = \frac{3}{4}$ .

Vẽ đường tròn tâm B bán kính BA. Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn $(B; B A)$

Cho tam giác ABC có AH là đường cao, biết $B H = 9 c m; H C = 16 c m$ và $\tan ∠ A C B = \frac{3}{4}$ .

Cạnh BC cắt đường tròn (B; BA) tại E.Chứng minh AE là tia phân giác của góc HAC và $E H . \tan A B C = E C . \sin A B C$

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 2} + \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 2}) . \frac{a - 4}{\sqrt{4 a}}$ .

Tìm điều kiện của a để P xác định.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Chứng minh: Giá trị của biểu thức A=5+3.6+24−15.2−3 là một số nguyên.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng d1 và d2 (bằng phép tính).

Tìm m để ba đường thẳng d1,d2 và d3:y=3x−2m−3 đồng quy.

Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: d1:y=2x−3 và d2:y=−12x+2 .

Giải hệ phương trình 3x−2y−9=05x+2y−7=0 .

Cho tam giác ABC có AH là đường cao, biết BH=9cm;HC=16cm và tan∠ACB=34 . Vẽ đường tròn tâm B bán kính BA. Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn B;BA

Cho tam giác ABC có AH là đường cao, biết BH=9cm;HC=16cm và tan∠ACB=34 . Cạnh BC cắt đường tròn (B; BA) tại E.Chứng minh AE là tia phân giác của góc HAC và EH.tanABC=EC.sinABC

Cho biểu thức P=aa−2+aa+2.a−44a . Tìm điều kiện của a để P xác định.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh: Giá trị của biểu thức $A = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) . \sqrt{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (4 - \sqrt{15}) . \sqrt{2 - \sqrt{3}}}$ là một số nguyên.

Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ (bằng phép tính).

Tìm m để ba đường thẳng $(d_{1}), (d_{2})$ và $(d_{3}) : y = 3 x - 2 m - 3$ đồng quy.

Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: $(d_{1}) : y = 2 x - 3$ và $(d_{2}) : y = - \frac{1}{2} x + 2$ .

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 2 y - 9 = 0 \\ 5 x + 2 y - 7 = 0 \end{cases}$ .

Cho tam giác ABC có AH là đường cao, biết $B H = 9 c m; H C = 16 c m$ và $\tan ∠ A C B = \frac{3}{4}$ .

Vẽ đường tròn tâm B bán kính BA. Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn $(B; B A)$

Cho tam giác ABC có AH là đường cao, biết $B H = 9 c m; H C = 16 c m$ và $\tan ∠ A C B = \frac{3}{4}$ .

Cạnh BC cắt đường tròn (B; BA) tại E.Chứng minh AE là tia phân giác của góc HAC và $E H . \tan A B C = E C . \sin A B C$

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 2} + \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 2}) . \frac{a - 4}{\sqrt{4 a}}$ .

Tìm điều kiện của a để P xác định.