Chứng minh: Giá trị của biểu thức A=5+3.6+24−15.2−3 là một số nguyên.

Phương pháp Dựa vào các hằng đẳng thức và công thức A2=A khi A≥0−A khi A<0 để biến đổi và rút gọn A. Cách giải A=5+3.6+24−15.2−3 =5+3.3+122−34−15 =5+3.3+122−34−15 =5+3.3+14−234−15 =5+3.3+13−124−15 =5+3.3+13−14−15 do 3−1>0 =5+3.3−14−15=5+324−15 =5+3.8−215=5+35−253+3 =5+3.5−32=5+35−3 do 5−3>0 =5−3=2 Vậy A=2 là một số nguyên.

Câu hỏi:

11/07/2024 181

Chứng minh: Giá trị của biểu thức $A = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) . \sqrt{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (4 - \sqrt{15}) . \sqrt{2 - \sqrt{3}}}$ là một số nguyên.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp

Dựa vào các hằng đẳng thức và công thức $\sqrt{A^{2}} = [\begin{array}{l} A k h i A \geq 0 \\ - A k h i A < 0 \end{array}$ để biến đổi và rút gọn A.

Cách giải

$\begin{array}{l} A = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) . \sqrt{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (4 - \sqrt{15}) . \sqrt{2 - \sqrt{3}}} \\ = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) . \sqrt{(\sqrt{3} + 1) \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{3}} (4 - \sqrt{15})} \\ = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) . \sqrt{(\sqrt{3} + 1) \sqrt{2 (2 - \sqrt{3})} (4 - \sqrt{15})} \\ = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) . \sqrt{(\sqrt{3} + 1) \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} (4 - \sqrt{15})} \\ = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) . \sqrt{(\sqrt{3} + 1) \sqrt{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}} (4 - \sqrt{15})} \\ = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) . \sqrt{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1) (4 - \sqrt{15})} (d o \sqrt{3} - 1 > 0) \\ = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) . \sqrt{(3 - 1) (4 - \sqrt{15})} = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) \sqrt{2 (4 - \sqrt{15})} \\ = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) . \sqrt{8 - 2 \sqrt{15}} = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) \sqrt{5 - 2 \sqrt{5} \sqrt{3} + 3} \\ = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) . \sqrt{{(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}} = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) (d o \sqrt{5} - \sqrt{3} > 0) \\ = 5 - 3 = 2 \end{array}$

Vậy $A = 2$ là một số nguyên.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ (bằng phép tính).

Xem đáp án » 13/07/2024 4,193

Câu 2:

Tìm m để ba đường thẳng $(d_{1}), (d_{2})$ và $(d_{3}) : y = 3 x - 2 m - 3$ đồng quy.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,250

Câu 3:

Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: $(d_{1}) : y = 2 x - 3$ và $(d_{2}) : y = - \frac{1}{2} x + 2$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 1,004

Câu 4:

Cho tam giác ABC có AH là đường cao, biết $B H = 9 c m; H C = 16 c m$ và $\tan ∠ A C B = \frac{3}{4}$ .

Cạnh BC cắt đường tròn (B; BA) tại E.Chứng minh AE là tia phân giác của góc HAC và $E H . \tan A B C = E C . \sin A B C$

Xem đáp án » 06/02/2023 359

Câu 5:

Cho tam giác ABC có AH là đường cao, biết $B H = 9 c m; H C = 16 c m$ và $\tan ∠ A C B = \frac{3}{4}$ .

Vẽ đường tròn tâm B bán kính BA. Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn $(B; B A)$

Xem đáp án » 13/07/2024 333

Câu 6:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 2 y - 9 = 0 \\ 5 x + 2 y - 7 = 0 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 331

Câu 7:

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 2} + \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 2}) . \frac{a - 4}{\sqrt{4 a}}$ .

Tìm điều kiện của a để P xác định.

Xem đáp án » 06/02/2023 233

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP