Chứng minh: Giá trị của biểu thức A=5+3.6+24−15.2−3 là một số nguyên.

Phương pháp Dựa vào các hằng đẳng thức và công thức A2=A khi A≥0−A khi A<0 để biến đổi và rút gọn A. Cách giải A=5+3.6+24−15.2−3 =5+3.3+122−34−15 =5+3.3+122−34−15 =5+3.3+14−234−15 =5+3.3+13−124−15 =5+3.3+13−14−15 do 3−1>0 =5+3.3−14−15=5+324−15 =5+3.8−215=5+35−253+3 =5+3.5−32=5+35−3 do 5−3>0 =5−3=2 Vậy A=2 là một số nguyên.

Câu hỏi:

06/02/2023 86

Chứng minh: Giá trị của biểu thức $A = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) . \sqrt{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (4 - \sqrt{15}) . \sqrt{2 - \sqrt{3}}}$ là một số nguyên.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp

Dựa vào các hằng đẳng thức và công thức $\sqrt{A^{2}} = [\begin{array}{l} A k h i A \geq 0 \\ - A k h i A < 0 \end{array}$ để biến đổi và rút gọn A.

Cách giải

$\begin{array}{l} A = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) . \sqrt{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (4 - \sqrt{15}) . \sqrt{2 - \sqrt{3}}} \\ = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) . \sqrt{(\sqrt{3} + 1) \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{3}} (4 - \sqrt{15})} \\ = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) . \sqrt{(\sqrt{3} + 1) \sqrt{2 (2 - \sqrt{3})} (4 - \sqrt{15})} \\ = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) . \sqrt{(\sqrt{3} + 1) \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} (4 - \sqrt{15})} \\ = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) . \sqrt{(\sqrt{3} + 1) \sqrt{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}} (4 - \sqrt{15})} \\ = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) . \sqrt{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1) (4 - \sqrt{15})} (d o \sqrt{3} - 1 > 0) \\ = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) . \sqrt{(3 - 1) (4 - \sqrt{15})} = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) \sqrt{2 (4 - \sqrt{15})} \\ = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) . \sqrt{8 - 2 \sqrt{15}} = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) \sqrt{5 - 2 \sqrt{5} \sqrt{3} + 3} \\ = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) . \sqrt{{(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}} = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) (d o \sqrt{5} - \sqrt{3} > 0) \\ = 5 - 3 = 2 \end{array}$

Vậy $A = 2$ là một số nguyên.

Quảng cáo

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm m để ba đường thẳng $(d_{1}), (d_{2})$ và $(d_{3}) : y = 3 x - 2 m - 3$ đồng quy.

Xem đáp án » 06/02/2023 847

Câu 2:

Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ (bằng phép tính).

Xem đáp án » 06/02/2023 543

Câu 3:

Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: $(d_{1}) : y = 2 x - 3$ và $(d_{2}) : y = - \frac{1}{2} x + 2$ .

Xem đáp án » 06/02/2023 299

Câu 4:

Cho tam giác ABC có AH là đường cao, biết $B H = 9 c m; H C = 16 c m$ và $\tan ∠ A C B = \frac{3}{4}$ .

Cạnh BC cắt đường tròn (B; BA) tại E.Chứng minh AE là tia phân giác của góc HAC và $E H . \tan A B C = E C . \sin A B C$

Xem đáp án » 06/02/2023 168

Câu 5:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 2 y - 9 = 0 \\ 5 x + 2 y - 7 = 0 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 06/02/2023 165

Câu 6:

Cho tam giác ABC có AH là đường cao, biết $B H = 9 c m; H C = 16 c m$ và $\tan ∠ A C B = \frac{3}{4}$ .

Vẽ đường tròn tâm B bán kính BA. Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn $(B; B A)$

Xem đáp án » 06/02/2023 147

Câu 7:

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 2} + \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 2}) . \frac{a - 4}{\sqrt{4 a}}$ .

Tìm điều kiện của a để P xác định.

Xem đáp án » 06/02/2023 139

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 9 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

2 đề 40993 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Căn bậc hai

2 đề 11660 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất)

41 đề 8870 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 8772 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

7 đề 8492 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 7828 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

6 đề 7396 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 7220 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

17 đề 7019 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

2 đề 6778 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Chứng minh: Giá trị của biểu thức A=5+3.6+24−15.2−3 là một số nguyên.

Tìm m để ba đường thẳng d1,d2 và d3:y=3x−2m−3 đồng quy.

Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng d1 và d2 (bằng phép tính).

Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: d1:y=2x−3 và d2:y=−12x+2 .

Cho tam giác ABC có AH là đường cao, biết BH=9cm;HC=16cm và tan∠ACB=34 . Cạnh BC cắt đường tròn (B; BA) tại E.Chứng minh AE là tia phân giác của góc HAC và EH.tanABC=EC.sinABC

Giải hệ phương trình 3x−2y−9=05x+2y−7=0 .

Cho tam giác ABC có AH là đường cao, biết BH=9cm;HC=16cm và tan∠ACB=34 . Vẽ đường tròn tâm B bán kính BA. Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn B;BA

Cho biểu thức P=aa−2+aa+2.a−44a . Tìm điều kiện của a để P xác định.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!