Cho tam giác ABC có AH là đường cao, biết BH=9cm;HC=16cm và tan∠ACB=34 . Tia AH cắt đường tròn B;BA tại DD≠A . Vẽ tiếp tuyến Dx của B;BA (với D là tiếp điểm). Chứng minh rằng Dx đi qua điểm C.

+ Xét ΔABD có: BA=BD;BH⊥AD . ⇒BH là đường cao đồng thời là đường phân giác của ΔABD cân tại B (tính chất). ⇒∠ABC=∠DBC + Xét ΔABC và ΔDBC có: BC chung ∠ABC=∠DBCcmtBA=BDgt⇒ΔABC=ΔDBCc−g−c (hai góc tương ứng). ⇒BD⊥DC ⇒DC là tiếp tuyến của đường tròn B;BA . ⇒DC≡Dx hay Dx đi qua điểm C (đpcm).

Câu hỏi:

19/08/2025 259

Cho tam giác ABC có AH là đường cao, biết $B H = 9 c m; H C = 16 c m$ và $\tan ∠ A C B = \frac{3}{4}$ .

Tia AH cắt đường tròn $(B; B A)$ tại $D (D \neq A)$ . Vẽ tiếp tuyến Dx của $(B; B A)$ (với D là tiếp điểm). Chứng minh rằng Dx đi qua điểm C.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+ Xét $Δ A B D$ có: $B A = B D; B H ⊥ A D$ .

$\Rightarrow B H$ là đường cao đồng thời là đường phân giác của $Δ A B D$ cân tại B (tính chất).

$\Rightarrow ∠ A B C = ∠ D B C$

+ Xét $Δ A B C$ và $Δ D B C$ có:

BC chung

$\begin{array}{l} ∠ A B C = ∠ D B C (c m t) \\ B A = B D (g t) \\ \Rightarrow Δ A B C = Δ D B C (c - g - c) \end{array}$

(hai góc tương ứng).

$\Rightarrow B D ⊥ D C$

$\Rightarrow D C$ là tiếp tuyến của đường tròn $(B; B A)$ .

$\Rightarrow D C \equiv D x$ hay Dx đi qua điểm C (đpcm).

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ (bằng phép tính).

Xem đáp án

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(d_{1})$ và $(d_{2})$ :

$2 x - 3 = - \frac{1}{2} x + 2 \Leftrightarrow 2 x + \frac{1}{2} x = 2 + 3 \Leftrightarrow \frac{5}{2} x = 5 \Leftrightarrow x = 2$

Thay $x = 2$ vào hàm số $y = 2 x - 3$ ta được $y = 2.2 - 3 = 1$ .

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ là $A (2; 1)$ .

Câu 2

Tìm m để ba đường thẳng $(d_{1}), (d_{2})$ và $(d_{3}) : y = 3 x - 2 m - 3$ đồng quy.

Xem đáp án

Lời giải

Ba đường thẳng $(d_{1}), (d_{2})$ và $(d_{3}) : y = 3 x - 2 m - 3$ đồng quy $\Rightarrow (d_{3})$ đi qua giao điểm của hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2}) \Rightarrow A \in (d_{3})$ .

Thay tọa độ điểm A vào hàm số $(d_{3}) : y = 3 x - 2 m - 3$ ta được: $1 = 3.2 - 2 m - 3 \Rightarrow 2 m = 6 - 3 - 1 \Rightarrow m = 1$ .

Vậy $m = 1$ thì ba đường thẳng $(d_{1}), (d_{2})$ và $(d_{3}) : y = 3 x - 2 m - 3$ đồng quy.

Câu 3