d) Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA, CH và cung nhỏ AH của đường tròn (O) biết AC = 6cm và $\widehat{ACB}$ = 30⁰

d) Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA , CH và cung nhỏ với đường tròn (O)

Vì vuông $\Delta AHC$ có $\widehat{C}$ = 30⁰

Nên : AH = $\frac{1}{2}$AC = 3cm

* Diện tích hình quạt giới hạn bởi đoạn CA với (O)

$S_1=\frac{\pi R^2}{2}=\frac{\pi {.3}^2}{2}=4,5\pi$ (cm²)

$\Delta AHO$ đều ( vì OA = OH = R và $\widehat{HAO}$ = 60⁰ )

$S_{\Delta AHO}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3^2\sqrt{3}}{4}=\frac{9\sqrt{3}}{4}$

Diện tích hình quạt tròn AHO :

$S_q=\frac{\pi R^{2}n}{360}=\frac{\pi \mathrm{.9.60}}{360}=\frac{9\pi }{6}=\frac{3\pi }{2}$ (cm²)

Diện tích hình giới hạn bởi đoạn AH:

$S_2=S_q-S_{\Delta AHO}=\frac{3\pi }{2}-\frac{9\sqrt{3}}{4}=\frac{6\pi -3\sqrt{3}}{4}$

Xét $\Delta AHC$: HC² = AC²  - AH²  = 6² – 3³ = 36 - 9 = 27

=> HC = $\sqrt{27}$ (cm)

$S_{\Delta AHC}=\frac{1}{2}.AH.HC=\frac{1}{2}\mathrm{.3.}\sqrt{27}=\frac{9}{2}\sqrt{3}$ (cm)

Diện tích hình tròn: $S_3=\pi .R^2=9\pi$(cm²)

* Diện tích hình giới hạn bởi dây HC :