Cho tam giác ABC , đường tròn (O) đường kính BC cắt AB,AC tại E và D , CE cắt BD tại H.

a) Chứng minh AH vuông góc với BC tại F.

Lời giải.

Gọi x ( km/h) là vận tốc của xe thứ hai (Điều kiện : x > 0 )

Vận tốc của xe thứ nhất là (x + 10)( km/h)

Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là : \(\frac{{100}}{x}\)  (h)

Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là : \(\frac{{100}}{{x + 10}}\) (h)
Ta có phương trình: \(\frac{{100}}{x} - \frac{{100}}{{x + 10}} = \frac{1}{2}\)

200(x + 10) – 200x = x( x + 10)

\({x^2} - 10x - 2000 = 0\)

\(\Delta ' = {5^2} - 1 \cdot \left( { - 2000} \right)\) = 2 025 > 0

\(\sqrt {\Delta '}  = \sqrt {2025} \) = 45

\({x_1}\)= −5 – 45 = −50 (loại)

\({x_2}\) = − 5 + 45 = 40 ( nhận)

Đáp số:  Vận tốc xe thứ hai là 40 ( km / h)

  Vận tốc xe thứ nhất là 50 ( km / h)