Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 26)

- Diện tích hình tròn : S = $\mathrm{\pi }$R²

Với S là diện tích hình tròn

       R là bán kính

       $\mathrm{\pi }$ = 3,14

a) Phương trình : x² – 3x + 3m – 1 = 0

   Có : $\Delta ={(-3)}^2-\mathrm{4.1.}(3m-1)=9-12m+4=13-12m$

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $\Delta \ge 0\iff 13-12m\ge 0\iff m\le \frac{13}{12}$

b) Với ĐK $m\le \frac{13}{12}$ ta có :

x₁ + x₂ = 3 ; x₁x₂ = 3m – 1

Từ $x_1^2+x_2^2=17\iff {(x_1+x_2)}^2-2x_1{x}_2=17$

$\iff 9-2(3m-1)=17\iff 9-6m+2=17\iff -6m=6\iff m=-1$ ( TMĐK )

Lời giải.

Gọi x ( km/h) là vận tốc của xe thứ hai (Điều kiện : x > 0 )

Vận tốc của xe thứ nhất là (x + 10)( km/h)

Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là : \(\frac{{100}}{x}\)  (h)

Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là : \(\frac{{100}}{{x + 10}}\) (h)
Ta có phương trình: \(\frac{{100}}{x} - \frac{{100}}{{x + 10}} = \frac{1}{2}\)

200(x + 10) – 200x = x( x + 10)

\({x^2} - 10x - 2000 = 0\)

\(\Delta ' = {5^2} - 1 \cdot \left( { - 2000} \right)\) = 2 025 > 0

\(\sqrt {\Delta '}  = \sqrt {2025} \) = 45

\({x_1}\)= −5 – 45 = −50 (loại)

\({x_2}\) = − 5 + 45 = 40 ( nhận)

Đáp số:  Vận tốc xe thứ hai là 40 ( km / h)

  Vận tốc xe thứ nhất là 50 ( km / h)