Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 25)

🔥 Học sinh cũng đã học

210 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 5

662 lượt thi 15 câu hỏi

66 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 4

518 lượt thi 15 câu hỏi

50 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 3

502 lượt thi 15 câu hỏi

46 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 2

498 lượt thi 14 câu hỏi

65 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 1

517 lượt thi 15 câu hỏi

51 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 5

321 lượt thi 15 câu hỏi

47 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 4

317 lượt thi 14 câu hỏi

57 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 3

327 lượt thi 15 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho hai biểu thức :

$P = \frac{a - 9}{\sqrt{a} - 3}$ và $Q = \frac{3}{\sqrt{a} - 3} + \frac{2}{\sqrt{a} + 3} + \frac{a - 5 \sqrt{a} - 3}{a - 9}$ với $a \geq 0, a \neq 9$
a) Khi a = 81, tính giá trị biểu thức P .

Xem đáp án

Lời giải

a) a = 81 (TMĐKXĐ) suy ra

\sqrt{a} = 9

Câu 2

b) Rút gọn biểu thức Q

Xem đáp án

Lời giải

b) Biến đổi

Q = \frac{3 (\sqrt{a} + 3) + 2 (\sqrt{a} - 3) + a - 5 \sqrt{a} - 3}{a - 9}

Rút gọn được

Q = \frac{a}{a - 9}

Câu 3

c) Với a > 9, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = P.Q

Xem đáp án

Lời giải

c) Biến đổi

P . Q = \frac{a}{\sqrt{a} - 3} = \sqrt{a} + 3 + \frac{9}{\sqrt{a} - 3} = (\sqrt{a} - 3) + \frac{9}{\sqrt{a} - 3} + 6

Đánh giá được

(\sqrt{a} - 3) + \frac{9}{\sqrt{a} - 3} \geq 2 \sqrt{(\sqrt{a} - 3) . \frac{9}{\sqrt{a} - 3}} = 6

(vì a > 9)

Từ đó minA = 12 <=> a = 36 (TMĐKXĐ)

Câu 4

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :
Hai đội công nhân làm chung một công việc và dự định 12 ngày thì hoàn thành xong. Nhưng khi làm chung được 8 ngày, thì đội I được điều động đi làm việc khác. Đội II tiếp tục làm nốt phần việc còn lại. Khi làm một mình, do cải tiến cách làm, năng suất cảu đội II tăng gấp đôi, nên đội II đẫ hoàn thành xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm mọt mình thì sau thời gian bao lâu sẽ hoàn thành công việc trên?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi thời gian đội I làm một mình (với năng suất ban đầu ) để hoàn thành công việc là x ( đơn vị ngày, x > 12 )

Gọi thời gian đội II làm một mình (với năng suất ban đầu ) để hoàn thành công việc là y ( đơn vị ngày, y > 12 )

Mỗi ngày đội I làm được $\frac{1}{x}$ ( công việc )

Mỗi ngày đội II làm được

\frac{1}{y}

( công việc )

8 ngày làm được $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ ( công việc )

Năng suất mới của đội II là

\frac{2}{y}

( CV/ngày )

Lập luận để có được hệ phương trình

\{_{\frac{2}{3} + \frac{2}{y} . \frac{7}{2} = 1}^{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}}

Giải hệ phương trình được nghiệm x = 28 , y = 21 (t/m đk)

Kết luận : Với năng suất ban đầu, để hoàn thành công việc, đội I làm trong 28 ngày, đội II làm trong 21 ngày.

Câu 5

Giải hệ phương trình: $\{_{\frac{2}{x - 2} - \frac{3}{y - 1} = 1}^{\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{y - 1} = 2}$

Xem đáp án

Lời giải

ĐKXĐ :

\{_{y \neq 1}^{x \neq 2}

Đặt ẩn phụ $\frac{1}{x - 2} = u; \frac{1}{y - 1} = y$ đưa về hệ $\{_{2 u - 3 v = 1}^{u + v = 2}$

Giải được $u = \frac{7}{5}; v = \frac{3}{5}$

Trả lại ẩn ban đầu và giải được

x = \frac{19}{7}; y = \frac{8}{3}

(TMĐK)

Kết luận hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(\frac{19}{7}; \frac{8}{3})

Câu 6