Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 25)

🔥 Học sinh cũng đã học

84 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Thực Nghiệm Khoa học Giáo dục (Hà Nội) có đáp án

314 lượt thi 7 câu hỏi

36 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Hoàng Hoa Thám (Hà Nội) có đáp án

266 lượt thi 6 câu hỏi

33 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Hoàng Hoa Thám (Hà Nội) có đáp án

263 lượt thi 7 câu hỏi

32 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Giảng Võ (Hà Nội) có đáp án

262 lượt thi 6 câu hỏi

45 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Lê Quý Đôn (Hà Nội) có đáp án

275 lượt thi 7 câu hỏi

477 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 19

4.5 K lượt thi 53 câu hỏi

149 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 18

4.2 K lượt thi 100 câu hỏi

98 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 17

4.1 K lượt thi 100 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/12

Cho hai biểu thức :

$P = \frac{a - 9}{\sqrt{a} - 3}$ và $Q = \frac{3}{\sqrt{a} - 3} + \frac{2}{\sqrt{a} + 3} + \frac{a - 5 \sqrt{a} - 3}{a - 9}$ với $a \geq 0, a \neq 9$
a) Khi a = 81, tính giá trị biểu thức P .

Xem đáp án

Lời giải

a) a = 81 (TMĐKXĐ) suy ra

\sqrt{a} = 9

Câu 2/12

b) Rút gọn biểu thức Q

Xem đáp án

Lời giải

b) Biến đổi

Q = \frac{3 (\sqrt{a} + 3) + 2 (\sqrt{a} - 3) + a - 5 \sqrt{a} - 3}{a - 9}

Rút gọn được

Q = \frac{a}{a - 9}

Câu 3/12

c) Với a > 9, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = P.Q

Xem đáp án

Lời giải

c) Biến đổi

P . Q = \frac{a}{\sqrt{a} - 3} = \sqrt{a} + 3 + \frac{9}{\sqrt{a} - 3} = (\sqrt{a} - 3) + \frac{9}{\sqrt{a} - 3} + 6

Đánh giá được

(\sqrt{a} - 3) + \frac{9}{\sqrt{a} - 3} \geq 2 \sqrt{(\sqrt{a} - 3) . \frac{9}{\sqrt{a} - 3}} = 6

(vì a > 9)

Từ đó minA = 12 <=> a = 36 (TMĐKXĐ)

Câu 4/12

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :
Hai đội công nhân làm chung một công việc và dự định 12 ngày thì hoàn thành xong. Nhưng khi làm chung được 8 ngày, thì đội I được điều động đi làm việc khác. Đội II tiếp tục làm nốt phần việc còn lại. Khi làm một mình, do cải tiến cách làm, năng suất cảu đội II tăng gấp đôi, nên đội II đẫ hoàn thành xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm mọt mình thì sau thời gian bao lâu sẽ hoàn thành công việc trên?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi thời gian đội I làm một mình (với năng suất ban đầu ) để hoàn thành công việc là x ( đơn vị ngày, x > 12 )

Gọi thời gian đội II làm một mình (với năng suất ban đầu ) để hoàn thành công việc là y ( đơn vị ngày, y > 12 )

Mỗi ngày đội I làm được $\frac{1}{x}$ ( công việc )

Mỗi ngày đội II làm được

\frac{1}{y}

( công việc )

8 ngày làm được $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ ( công việc )

Năng suất mới của đội II là

\frac{2}{y}

( CV/ngày )

Lập luận để có được hệ phương trình

\{_{\frac{2}{3} + \frac{2}{y} . \frac{7}{2} = 1}^{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}}

Giải hệ phương trình được nghiệm x = 28 , y = 21 (t/m đk)

Kết luận : Với năng suất ban đầu, để hoàn thành công việc, đội I làm trong 28 ngày, đội II làm trong 21 ngày.

Câu 5/12

Giải hệ phương trình: $\{_{\frac{2}{x - 2} - \frac{3}{y - 1} = 1}^{\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{y - 1} = 2}$

Xem đáp án

Lời giải

ĐKXĐ :

\{_{y \neq 1}^{x \neq 2}

Đặt ẩn phụ $\frac{1}{x - 2} = u; \frac{1}{y - 1} = y$ đưa về hệ $\{_{2 u - 3 v = 1}^{u + v = 2}$

Giải được $u = \frac{7}{5}; v = \frac{3}{5}$

Trả lại ẩn ban đầu và giải được

x = \frac{19}{7}; y = \frac{8}{3}

(TMĐK)

Kết luận hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(\frac{19}{7}; \frac{8}{3})

Câu 6/12

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đương thẳng $(d) : y = (2 m + 1) x - 2 m$ (x là ẩn, m là tham số )
a) Khi m = 1. Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) .

Xem đáp án

Lời giải

Lập luận để có khi m = 1 thì hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình

x^{2} - 3 x + 2 = 0

Giải phương trình được nghiệm $x_{1} = 1; x_{2} = 2$

Tiếp tục xác định đúng tung độ giao điểm $y_{1} = 1; y_{2} = 4$

KL: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: M(1;1) N(2;4)

Câu 7/12