Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 25)

6323 lượt thi
12 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hai biểu thức :

$P = \frac{a - 9}{\sqrt{a} - 3}$ và $Q = \frac{3}{\sqrt{a} - 3} + \frac{2}{\sqrt{a} + 3} + \frac{a - 5 \sqrt{a} - 3}{a - 9}$ với $a \geq 0, a \neq 9$
a) Khi a = 81, tính giá trị biểu thức P .

Xem đáp án

a) a = 81 (TMĐKXĐ) suy ra

\sqrt{a} = 9

Câu 2:

b) Rút gọn biểu thức Q

Xem đáp án

b) Biến đổi

Q = \frac{3 (\sqrt{a} + 3) + 2 (\sqrt{a} - 3) + a - 5 \sqrt{a} - 3}{a - 9}

Rút gọn được

Q = \frac{a}{a - 9}

Câu 3:

c) Với a > 9, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = P.Q

Xem đáp án

c) Biến đổi

P . Q = \frac{a}{\sqrt{a} - 3} = \sqrt{a} + 3 + \frac{9}{\sqrt{a} - 3} = (\sqrt{a} - 3) + \frac{9}{\sqrt{a} - 3} + 6

Đánh giá được

(\sqrt{a} - 3) + \frac{9}{\sqrt{a} - 3} \geq 2 \sqrt{(\sqrt{a} - 3) . \frac{9}{\sqrt{a} - 3}} = 6

(vì a > 9)

Từ đó minA = 12 <=> a = 36 (TMĐKXĐ)

Câu 4:

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :
Hai đội công nhân làm chung một công việc và dự định 12 ngày thì hoàn thành xong. Nhưng khi làm chung được 8 ngày, thì đội I được điều động đi làm việc khác. Đội II tiếp tục làm nốt phần việc còn lại. Khi làm một mình, do cải tiến cách làm, năng suất cảu đội II tăng gấp đôi, nên đội II đẫ hoàn thành xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm mọt mình thì sau thời gian bao lâu sẽ hoàn thành công việc trên?

Xem đáp án

Gọi thời gian đội I làm một mình (với năng suất ban đầu ) để hoàn thành công việc là x ( đơn vị ngày, x > 12 )

Gọi thời gian đội II làm một mình (với năng suất ban đầu ) để hoàn thành công việc là y ( đơn vị ngày, y > 12 )

Mỗi ngày đội I làm được $\frac{1}{x}$ ( công việc )

Mỗi ngày đội II làm được

\frac{1}{y}

( công việc )

8 ngày làm được $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ ( công việc )

Năng suất mới của đội II là

\frac{2}{y}

( CV/ngày )

Lập luận để có được hệ phương trình

\{_{\frac{2}{3} + \frac{2}{y} . \frac{7}{2} = 1}^{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}}

Giải hệ phương trình được nghiệm x = 28 , y = 21 (t/m đk)

Kết luận : Với năng suất ban đầu, để hoàn thành công việc, đội I làm trong 28 ngày, đội II làm trong 21 ngày.

Câu 5:

Giải hệ phương trình: $\{_{\frac{2}{x - 2} - \frac{3}{y - 1} = 1}^{\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{y - 1} = 2}$

Xem đáp án

ĐKXĐ :

\{_{y \neq 1}^{x \neq 2}

Đặt ẩn phụ $\frac{1}{x - 2} = u; \frac{1}{y - 1} = y$ đưa về hệ $\{_{2 u - 3 v = 1}^{u + v = 2}$

Giải được $u = \frac{7}{5}; v = \frac{3}{5}$

Trả lại ẩn ban đầu và giải được

x = \frac{19}{7}; y = \frac{8}{3}

(TMĐK)

Kết luận hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(\frac{19}{7}; \frac{8}{3})

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 1)

9 câu hỏi 45 phút