2. Lớp 9
  3. Toán

Câu hỏi:

19/08/2025 1,577 Lưu

b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x1;y1); B(x2;y2)

Sao cho biểu thức T=x12+x22−x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi In đề / Tải về

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hoành độ giao điểm của  và  là nghiệm của pt: (*)⇔x2−(2m+1)x+2m=0

Tính được Δ=(2m−1)2

+) (P) và (d)cắt nhau tại hai điểm phân biệt <=> PT(*) có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ>0⇔m≠2

+) Khi đó ta có T=x12+x22−x1x2=x12+x22+2x1x2−3x1x2=(x1+x2)2−3x1x2

Áp dụng hệ thức vi-et cho phương trình (*) ta có x1x2=2mx1+x2=2m+1 Thay vào biểu thức T

T=(2m+1)2−3.2mT=4m2−2m+1=(2m-12)2+34≥34

Lập luận dẫn đến Tmin=34khi m=14 (TMĐK)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Xem thêm »
  1. Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán ( 95.000₫ )
  2. Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn ( 97.000₫ )
  3. Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh ( 97.000₫ )
  4. Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh ( 97.000₫ )
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :

Hai đội công nhân làm chung một công việc và dự định 12 ngày thì hoàn thành xong. Nhưng khi làm chung được 8 ngày, thì đội I được điều động đi làm việc khác. Đội II tiếp tục làm nốt phần việc còn lại. Khi làm một mình, do cải tiến cách làm, năng suất cảu đội II tăng gấp đôi, nên đội II đẫ hoàn thành xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm mọt mình thì sau thời gian bao lâu sẽ hoàn thành công việc trên?

Lời giải

Gọi thời gian đội I làm một mình (với năng suất ban đầu ) để hoàn thành công việc là x ( đơn vị ngày, x > 12 )

Gọi thời gian đội II làm một mình (với năng suất ban đầu ) để hoàn thành công việc là y ( đơn vị ngày, y > 12 )

Mỗi ngày đội I làm được 1x ( công việc )

Mỗi ngày đội II làm được 1y ( công việc )

8 ngày làm được 812=23 ( công việc )

Năng suất mới của đội II là 2y ( CV/ngày )
Lập luận để có được hệ phương trình 23+2y.72=11x+1y=112
Giải hệ phương trình được nghiệm x = 28 , y = 21 (t/m đk)
Kết luận : Với năng suất ban đầu, để hoàn thành công việc, đội I làm trong 28 ngày, đội II làm trong 21 ngày.

Câu 2

c) Với a > 9, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = P.Q 

Lời giải

c) Biến đổi P.Q=aa−3=a+3+9a−3=(a−3)+9a−3+6
Đánh giá được (a−3)+9a−3≥2(a−3).9a−3=6 (vì a > 9)
Từ đó minA = 12 <=> a = 36 (TMĐKXĐ)

Câu 3

b) Vẽ MP vuông góc với BC (P ∈ BC). Chứng minh: MPK⏜=MBC⏜

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho parabol (P):y=x2và đương thẳng (d):y=(2m+1)x−2m (x là ẩn, m là tham số )

a) Khi m = 1. Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

d) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

c) Chứng minh rằng: MI.MK = MP2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?