Câu hỏi:

09/02/2023 1,255

b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}); B (x_{2}; y_{2})$

Sao cho biểu thức $T = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của pt: $(*) \Leftrightarrow x^{2} - (2 m + 1) x + 2 m = 0$

Tính được $Δ = {(2 m - 1)}^{2}$

+) (P) và (d)cắt nhau tại hai điểm phân biệt <=> PT(*) có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow Δ > 0 \Leftrightarrow m \neq 2$

+) Khi đó ta có $T = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2 x_{1} x_{2} - 3 x_{1} x_{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 3 x_{1} x_{2}$

Áp dụng hệ thức vi-et cho phương trình (*) ta có $\{_{x_{1} x_{2} = 2 m}^{x_{1} + x_{2} = 2 m + 1}$ Thay vào biểu thức T

$\begin{array}{l} T = {(2 m + 1)}^{2} - 3.2 m \\ T = 4 m^{2} - 2 m + 1 = {(2 m - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} \end{array}$

Lập luận dẫn đến $T_{\min} = \frac{3}{4}$ khi $m = \frac{1}{4}$ (TMĐK)

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :
Hai đội công nhân làm chung một công việc và dự định 12 ngày thì hoàn thành xong. Nhưng khi làm chung được 8 ngày, thì đội I được điều động đi làm việc khác. Đội II tiếp tục làm nốt phần việc còn lại. Khi làm một mình, do cải tiến cách làm, năng suất cảu đội II tăng gấp đôi, nên đội II đẫ hoàn thành xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm mọt mình thì sau thời gian bao lâu sẽ hoàn thành công việc trên?

Xem đáp án » 11/07/2024 3,308

Câu 2:

c) Với a > 9, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = P.Q

Xem đáp án » 11/07/2024 2,392

Câu 3:

b) Vẽ MP vuông góc với BC (P $\in$ BC). Chứng minh: $\overset{⏜}{M P K} = \overset{⏜}{M B C}$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,368

Câu 4:

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đương thẳng $(d) : y = (2 m + 1) x - 2 m$ (x là ẩn, m là tham số )
a) Khi m = 1. Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) .

Xem đáp án » 09/02/2023 1,210

Câu 5:

d) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án » 09/02/2023 1,004

Câu 6:

c) Chứng minh rằng: MI.MK = MP²

Xem đáp án » 09/02/2023 965

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x1;y1); B(x2;y2) Sao cho biểu thức T=x12+x22−x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bình luận

c) Với a > 9, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = P.Q

b) Vẽ MP vuông góc với BC (P ∈ BC). Chứng minh: MPK⏜=MBC⏜

Cho parabol (P):y=x2và đương thẳng (d):y=(2m+1)x−2m (x là ẩn, m là tham số ) a) Khi m = 1. Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) .

d) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.

c) Chứng minh rằng: MI.MK = MP2

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}); B (x_{2}; y_{2})$

Sao cho biểu thức $T = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

b) Vẽ MP vuông góc với BC (P $\in$ BC). Chứng minh: $\overset{⏜}{M P K} = \overset{⏜}{M B C}$

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đương thẳng $(d) : y = (2 m + 1) x - 2 m$ (x là ẩn, m là tham số )
a) Khi m = 1. Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) .

c) Chứng minh rằng: MI.MK = MP²