Câu hỏi:

19/08/2025 3,071

c) Với a > 9, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = P.Q

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Biến đổi

P . Q = \frac{a}{\sqrt{a} - 3} = \sqrt{a} + 3 + \frac{9}{\sqrt{a} - 3} = (\sqrt{a} - 3) + \frac{9}{\sqrt{a} - 3} + 6

Đánh giá được

(\sqrt{a} - 3) + \frac{9}{\sqrt{a} - 3} \geq 2 \sqrt{(\sqrt{a} - 3) . \frac{9}{\sqrt{a} - 3}} = 6

(vì a > 9)

Từ đó minA = 12 <=> a = 36 (TMĐKXĐ)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :
Hai đội công nhân làm chung một công việc và dự định 12 ngày thì hoàn thành xong. Nhưng khi làm chung được 8 ngày, thì đội I được điều động đi làm việc khác. Đội II tiếp tục làm nốt phần việc còn lại. Khi làm một mình, do cải tiến cách làm, năng suất cảu đội II tăng gấp đôi, nên đội II đẫ hoàn thành xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm mọt mình thì sau thời gian bao lâu sẽ hoàn thành công việc trên?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi thời gian đội I làm một mình (với năng suất ban đầu ) để hoàn thành công việc là x ( đơn vị ngày, x > 12 )

Gọi thời gian đội II làm một mình (với năng suất ban đầu ) để hoàn thành công việc là y ( đơn vị ngày, y > 12 )

Mỗi ngày đội I làm được $\frac{1}{x}$ ( công việc )

Mỗi ngày đội II làm được

\frac{1}{y}

( công việc )

8 ngày làm được $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ ( công việc )

Năng suất mới của đội II là

\frac{2}{y}

( CV/ngày )

Lập luận để có được hệ phương trình

\{_{\frac{2}{3} + \frac{2}{y} . \frac{7}{2} = 1}^{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}}

Giải hệ phương trình được nghiệm x = 28 , y = 21 (t/m đk)

Kết luận : Với năng suất ban đầu, để hoàn thành công việc, đội I làm trong 28 ngày, đội II làm trong 21 ngày.

Câu 2

b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}); B (x_{2}; y_{2})$

Sao cho biểu thức $T = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của pt: $(*) \Leftrightarrow x^{2} - (2 m + 1) x + 2 m = 0$

Tính được $Δ = {(2 m - 1)}^{2}$

+) (P) và (d)cắt nhau tại hai điểm phân biệt <=> PT(*) có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow Δ > 0 \Leftrightarrow m \neq 2$

+) Khi đó ta có $T = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2 x_{1} x_{2} - 3 x_{1} x_{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 3 x_{1} x_{2}$

Áp dụng hệ thức vi-et cho phương trình (*) ta có $\{_{x_{1} x_{2} = 2 m}^{x_{1} + x_{2} = 2 m + 1}$ Thay vào biểu thức T

$\begin{array}{l} T = {(2 m + 1)}^{2} - 3.2 m \\ T = 4 m^{2} - 2 m + 1 = {(2 m - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} \end{array}$

Lập luận dẫn đến $T_{\min} = \frac{3}{4}$ khi $m = \frac{1}{4}$ (TMĐK)

Câu 3

b) Vẽ MP vuông góc với BC (P $\in$ BC). Chứng minh: $\overset{⏜}{M P K} = \overset{⏜}{M B C}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đương thẳng $(d) : y = (2 m + 1) x - 2 m$ (x là ẩn, m là tham số )
a) Khi m = 1. Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

c) Chứng minh rằng: MI.MK = MP²

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

d) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}); B (x_{2}; y_{2})$

Sao cho biểu thức $T = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

b) Vẽ MP vuông góc với BC (P $\in$ BC). Chứng minh: $\overset{⏜}{M P K} = \overset{⏜}{M B C}$

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đương thẳng $(d) : y = (2 m + 1) x - 2 m$ (x là ẩn, m là tham số )
a) Khi m = 1. Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) .

c) Chứng minh rằng: MI.MK = MP²