Câu hỏi:

11/07/2024 3,790

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :
Hai đội công nhân làm chung một công việc và dự định 12 ngày thì hoàn thành xong. Nhưng khi làm chung được 8 ngày, thì đội I được điều động đi làm việc khác. Đội II tiếp tục làm nốt phần việc còn lại. Khi làm một mình, do cải tiến cách làm, năng suất cảu đội II tăng gấp đôi, nên đội II đẫ hoàn thành xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm mọt mình thì sau thời gian bao lâu sẽ hoàn thành công việc trên?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi thời gian đội I làm một mình (với năng suất ban đầu ) để hoàn thành công việc là x ( đơn vị ngày, x > 12 )

Gọi thời gian đội II làm một mình (với năng suất ban đầu ) để hoàn thành công việc là y ( đơn vị ngày, y > 12 )

Mỗi ngày đội I làm được $\frac{1}{x}$ ( công việc )

Mỗi ngày đội II làm được

\frac{1}{y}

( công việc )

8 ngày làm được $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ ( công việc )

Năng suất mới của đội II là

\frac{2}{y}

( CV/ngày )

Lập luận để có được hệ phương trình

\{_{\frac{2}{3} + \frac{2}{y} . \frac{7}{2} = 1}^{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}}

Giải hệ phương trình được nghiệm x = 28 , y = 21 (t/m đk)

Kết luận : Với năng suất ban đầu, để hoàn thành công việc, đội I làm trong 28 ngày, đội II làm trong 21 ngày.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

c) Với a > 9, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = P.Q

Xem đáp án

Lời giải

c) Biến đổi

P . Q = \frac{a}{\sqrt{a} - 3} = \sqrt{a} + 3 + \frac{9}{\sqrt{a} - 3} = (\sqrt{a} - 3) + \frac{9}{\sqrt{a} - 3} + 6

Đánh giá được

(\sqrt{a} - 3) + \frac{9}{\sqrt{a} - 3} \geq 2 \sqrt{(\sqrt{a} - 3) . \frac{9}{\sqrt{a} - 3}} = 6

(vì a > 9)

Từ đó minA = 12 <=> a = 36 (TMĐKXĐ)

Câu 2

b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}); B (x_{2}; y_{2})$

Sao cho biểu thức $T = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của pt: $(*) \Leftrightarrow x^{2} - (2 m + 1) x + 2 m = 0$

Tính được $Δ = {(2 m - 1)}^{2}$

+) (P) và (d)cắt nhau tại hai điểm phân biệt <=> PT(*) có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow Δ > 0 \Leftrightarrow m \neq 2$

+) Khi đó ta có $T = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2 x_{1} x_{2} - 3 x_{1} x_{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 3 x_{1} x_{2}$

Áp dụng hệ thức vi-et cho phương trình (*) ta có $\{_{x_{1} x_{2} = 2 m}^{x_{1} + x_{2} = 2 m + 1}$ Thay vào biểu thức T

$\begin{array}{l} T = {(2 m + 1)}^{2} - 3.2 m \\ T = 4 m^{2} - 2 m + 1 = {(2 m - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} \end{array}$

Lập luận dẫn đến $T_{\min} = \frac{3}{4}$ khi $m = \frac{1}{4}$ (TMĐK)

Câu 3

b) Vẽ MP vuông góc với BC (P $\in$ BC). Chứng minh: $\overset{⏜}{M P K} = \overset{⏜}{M B C}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đương thẳng $(d) : y = (2 m + 1) x - 2 m$ (x là ẩn, m là tham số )
a) Khi m = 1. Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

d) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

c) Chứng minh rằng: MI.MK = MP²

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

c) Với a > 9, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = P.Q

b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x1;y1); B(x2;y2) Sao cho biểu thức T=x12+x22−x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

b) Vẽ MP vuông góc với BC (P ∈ BC). Chứng minh: MPK⏜=MBC⏜

Cho parabol (P):y=x2và đương thẳng (d):y=(2m+1)x−2m (x là ẩn, m là tham số ) a) Khi m = 1. Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) .

d) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.

c) Chứng minh rằng: MI.MK = MP2

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}); B (x_{2}; y_{2})$

Sao cho biểu thức $T = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

b) Vẽ MP vuông góc với BC (P $\in$ BC). Chứng minh: $\overset{⏜}{M P K} = \overset{⏜}{M B C}$

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đương thẳng $(d) : y = (2 m + 1) x - 2 m$ (x là ẩn, m là tham số )
a) Khi m = 1. Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) .

c) Chứng minh rằng: MI.MK = MP²