Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 22)

$= \frac{x^{2} + 4 x - 3}{(x + 3) (x - 2)} = \frac{{(x + 2)}^{2} - 1}{(x + 3) (x - 2)} = \frac{(x + 3) (x - 1)}{(x + 3) (x - 2)} = \frac{x - 1}{x - 2}$

Câu 3/9

Giải hệ phương trình sau $\{\begin{cases} \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{y - 1} = 1 \\ \frac{2}{x - 2} - \frac{3}{y - 1} = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện để hệ phương trình có nghĩa x ≠ 2; y ≠ 1

Đặt ẩn phụ : $X = \frac{1}{x - 2}; Y = \frac{1}{y - 1}$

Ta có hệ phương trình mới : $\{\begin{cases} X + Y = 1 \\ 2 X - 3 Y = 1 \end{cases}$

Giải hệ phương trình này ta được: $X = \frac{4}{5}; Y = \frac{1}{5}$

Với $X = \frac{4}{5} = \frac{1}{x - 2}$ , tính được $x = \frac{13}{4}$

Với $Y = \frac{1}{5} = \frac{1}{y - 1}$ , tính được $y = 6$

Cả hai giá trị x và y điều thỏa mãn điều kiện bài toán. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (

x = \frac{13}{4}; y = 6

)

Câu 4/9

Cho phương trình $x^{2} - 6 x + m = 0$ . Tính giá trị của m biết rằng phương trình có hai nghiệm x_1,x₂ thỏa mãn điều kiện x₁ – x₂ = 4

Xem đáp án

Lời giải

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x₁ + x₂ = 6

Theo giả thuyết ta có: x₁ - x₂ = 4

Suy ra: x₁= 5 ; x₂ = 1

Vậy m = 5

Câu 5/9

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Hai Ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85 km và đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì hai ca nô gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô , biết rằng vận tốc của ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược dòng 9km/h và vận tốc của dòng nước là 3 km/h

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc riêng của ca nô đi xuôi dòng là x (km/h)

Vận tốc riêng của ca nô đi ngược dòng là y (km/h)

( x > 0 ; y > 3)

Vận tốc thực tế của ca nô xuôi dòng là x + 3 (km/h)

Vận tốc thực tế của ca nô ngược dòng là y - 3 (km/h)

Đổi 1 giờ 40 phút = $\frac{5}{3}$ giờ

Theo đề bài ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} (x + 3) - (y - 3) = 9 \\ [(x+3)+(y-3)]. \frac{5}{3} = 85 \end{cases}$

Giải hệ phương trình ta tính được x = 27 ; y = 24

Cả hai giá trị x và y đều thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy Vận tốc riêng của ca nô đi xuôi dòng là 27 km/h

Vận tốc riêng của ca nô đi ngược dòng là 24 km/h

Câu 6/9

Cho (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (khác O) đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N , đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở điểm P. Chứng minh rằng :
a) Tứ giác OMNP nội tiêp

Xem đáp án

Lời giải

Cho (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (khác O) đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N , đường thẳng vuông góc với AB tại M (ảnh 1)

a) Ta có $\hat{O M P} = 1 v$ (gt)

$\hat{O N P} = 1 v$ (T/C của hai tiếp tuyến )

=> Hai điểm C, M cùng nhìn đoạn thẳng OP dưới một góc vuông

Vậy tứ giác OMNP nội tiếp đường tròn

Câu 7/9

b) Tứ giác CMPO là hình bình hành

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/9

c) Tích CM. CN không phụ thuộc vị trí của M.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/9

d) Khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đoạn thẳng cố định

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 3/9 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho biểu thức $A = \frac{x + 1}{x + 3} - \frac{10}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{5}{x - 2}$
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định

Giải hệ phương trình sau $\{\begin{cases} \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{y - 1} = 1 \\ \frac{2}{x - 2} - \frac{3}{y - 1} = 1 \end{cases}$

Cho phương trình $x^{2} - 6 x + m = 0$ . Tính giá trị của m biết rằng phương trình có hai nghiệm x_1,x₂ thỏa mãn điều kiện x₁ – x₂ = 4