Giải hệ phương trình sau 1x−2+1y−1=12x−2−3y−1=1

Điều kiện để hệ phương trình có nghĩa x ≠ 2; y ≠ 1 Đặt ẩn phụ : X=1x−2;Y=1y−1 Ta có hệ phương trình mới : X+Y=12X−3Y=1 Giải hệ phương trình này ta được: X=45;Y=15 Với X=45=1x−2, tính được x=134 Với Y=15=1y−1, tính được y=6 Cả hai giá trị x và y điều thỏa mãn điều kiện bài toán. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x=134; y=6)

Câu hỏi:

09/02/2023 1,729

Giải hệ phương trình sau $\{\begin{cases} \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{y - 1} = 1 \\ \frac{2}{x - 2} - \frac{3}{y - 1} = 1 \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện để hệ phương trình có nghĩa x ≠ 2; y ≠ 1

Đặt ẩn phụ : $X = \frac{1}{x - 2}; Y = \frac{1}{y - 1}$

Ta có hệ phương trình mới : $\{\begin{cases} X + Y = 1 \\ 2 X - 3 Y = 1 \end{cases}$

Giải hệ phương trình này ta được: $X = \frac{4}{5}; Y = \frac{1}{5}$

Với $X = \frac{4}{5} = \frac{1}{x - 2}$ , tính được $x = \frac{13}{4}$

Với $Y = \frac{1}{5} = \frac{1}{y - 1}$ , tính được $y = 6$

Cả hai giá trị x và y điều thỏa mãn điều kiện bài toán. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (

x = \frac{13}{4}; y = 6

)

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Hai Ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85 km và đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì hai ca nô gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô , biết rằng vận tốc của ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược dòng 9km/h và vận tốc của dòng nước là 3 km/h

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc riêng của ca nô đi xuôi dòng là x (km/h)

Vận tốc riêng của ca nô đi ngược dòng là y (km/h)

( x > 0 ; y > 3)

Vận tốc thực tế của ca nô xuôi dòng là x + 3 (km/h)

Vận tốc thực tế của ca nô ngược dòng là y - 3 (km/h)

Đổi 1 giờ 40 phút = $\frac{5}{3}$ giờ

Theo đề bài ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} (x + 3) - (y - 3) = 9 \\ [(x+3)+(y-3)]. \frac{5}{3} = 85 \end{cases}$

Giải hệ phương trình ta tính được x = 27 ; y = 24

Cả hai giá trị x và y đều thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy Vận tốc riêng của ca nô đi xuôi dòng là 27 km/h

Vận tốc riêng của ca nô đi ngược dòng là 24 km/h

Câu 2

Cho (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (khác O) đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N , đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở điểm P. Chứng minh rằng :
a) Tứ giác OMNP nội tiêp

Xem đáp án

Lời giải

Cho (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (khác O) đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N , đường thẳng vuông góc với AB tại M (ảnh 1)