$\{\begin{cases} 2 x - y = 4 \\ 3 x - 2 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x - 4 \\ 3 x - 2 (2 x - 4) = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x - 4 \\ 3 x - 4 x + 8 = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x - 4 \\ x = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm: $\{\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$

Câu 2

Giải phương trình : $x^{4} - 13 x^{3} + 36$ =0

Xem đáp án

Lời giải

Đặt = x² ; t $\geq$ 0 . phương trình $x^{4} - 13 x^{3} + 36$ = 0 trở thành: t² – 13t + 36 = 0 (1)

$△$ = 13² – 4.36 = 25 > 0 ; phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

$t_{1} = \frac{13 + 5}{2}$ = 9 (thỏa mãn điều kiện)

$t_{2} = \frac{13 - 5}{2}$ = 4 (thỏa mãn điều kiện)

Với t₁ = 9 thì x² = 9 => x₁ = -3 hoặc x₂ = 3

Với t₂ = 4 thì x² = 4 => x₃ = -2 hoặc x₄ = 2

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm : x₁ = -3 ; x₂ = 3 ; x₃ = -2 ; x₄ = 2

Câu 3

Cho phương trình x² + 3x + m = 0
a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Lời giải

phương trình x² + 3x + m = 0 (1)

a) $△$ = 3² – 4.m = 9 – 4m

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì $△$ > 0

Hay 9 – 4m > 0 <=> m < $\frac{9}{4}$

Câu 4

b) Tìm m để x₁² + x₂² = 17

Xem đáp án

Lời giải

b) Áp dụng hệ thức Viet , ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 3 \\ x_{1} . x_{2} = m \end{cases}$

Ta có ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} . x_{2}$

Hay 17 = (-3)² – 2m = 9 – 2m => m = -4

Câu 5

Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 100 km . Vận tốc xe thứ nhất hơn vận tốc xe thứ hai là 5km/h . Vì thế xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai là 40 phút . Tính vận tốc của mỗi xe ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x ( km/h) là vận tốc của xe thứ hai. ĐK x > 0

Vận tốc của xe thứ nhất là x + 5 ( km/h )

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là $\frac{100}{x}$ (h)

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là $\frac{100}{x + 5}$ (h)

Vì xe thứ nhất đến trước xe thứ hai là 40 phút = $\frac{2}{3}$ giờ nên ta có phương trình: $\frac{100}{x} - \frac{100}{x + 5} = \frac{2}{3}$

Giải phương trình $\frac{100}{x} - \frac{100}{x + 5} = \frac{2}{3}$

Quy đồng mẫu hai vế của pt ta được :

$\frac{3.100. (x + 5) - 3 x .100}{3 x (x + 5)} = \frac{2 x (x + 5)}{3 x (x + 5)}$

=> 300.(x + 5 ) – 3x.100 = 2x(x+5)

<=> 300x + 1500 – 300x = 2x² + 10x

<=> 2x² + 10x – 1500 = 0

<=> x² + 5x – 750 = 0 (*)

$△$ = 5² + 4.750 = 3025 > 0; $\sqrt{Δ} = \sqrt{3025} =$ 55

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt :

$x_{1} = \frac{- 5 + 55}{2} = 25; x_{2} = \frac{- 5 - 55}{2} = - 30$ (loại)

Vậy vận tốc của xe thứ hai là 25 (km/h) ; vận tốc của xe thứ nhất là 25 + 5 = 30 ( km/h )

Câu 6

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao BE và CF của tam giác ABC lần lượt cắt đường tròn tại M và N. Chứng minh rằng :

a) Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

b) MN // EF

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

c) OA $⊥$ EF

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

2312 Đánh giá

50%

40%

Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 7)

🔥 Đề thi HOT:

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

Nội dung liên quan:

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Đại Số có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 2 Đại Số có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Đại Số cực hay, có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 2 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Hình học có đáp án

Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế : 2x−y=43x−2y=5

Giải phương trình : x4−13x3+36=0

Cho phương trình x2 + 3x + m = 0 a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để x12 + x22 = 17

Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 100 km . Vận tốc xe thứ nhất hơn vận tốc xe thứ hai là 5km/h . Vì thế xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai là 40 phút . Tính vận tốc của mỗi xe ?

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao BE và CF của tam giác ABC lần lượt cắt đường tròn tại M và N. Chứng minh rằng : a) Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn

b) MN // EF

c) OA⊥EF

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế : $\{\begin{cases} 2 x - y = 4 \\ 3 x - 2 y = 5 \end{cases}$

Giải phương trình : $x^{4} - 13 x^{3} + 36$ =0

Cho phương trình x² + 3x + m = 0
a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để x₁² + x₂² = 17

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao BE và CF của tam giác ABC lần lượt cắt đường tròn tại M và N. Chứng minh rằng :

a) Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn

c) OA $⊥$ EF