Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 28)

$P = (\frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} + 1) (\frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - 1) = (\frac{\sqrt{a} (\sqrt{a} + 1)}{\sqrt{a} + 1} + 1) (\frac{\sqrt{a} (\sqrt{a} - 1)}{\sqrt{a} - 1} - 1) = (\sqrt{a} + 1) (\sqrt{a} - 1) = a - 1$

Vậy P = a - 1

Câu 2/8

b) Tính giá trị của P khi $a = \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Xem đáp án

Lời giải

a = \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} = \sqrt{3 + 2 \sqrt{3} + 1} = \sqrt{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}} = \sqrt{3} + 1

P = a - 1 = \sqrt{3} + 1 - 1 = \sqrt{3}

Câu 3/8

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 4 x + y = 17 \\ 2 x + 3 y = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} 4 x + y = 17 \\ 2 x + 3 y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 17 - 4 x \\ 2 x + 3 y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 17 - 4 x \\ 2 x + 3 (17 - 4 x) = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 17 - 4 x \\ 2 x + 51 - 12 x = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 17 - 4 x \\ 10 x = 50 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} y = 17 - 4 x \\ x = 5 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 5 \\ y = - 3 \end{cases}$

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là : ( 5 ; -3 )

Câu 4/8

Tìm m để phương trình x²- 5x - m + 7 = 0 có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 13$

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình : x²- 5x - m + 7 = 0 ( 1 )

Ta có $△$ 25 - 4(-m + 7) = 25 + 4m - 28 = 4m - 3

Phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}; x_{2} \Leftrightarrow Δ = 4m-3≥0⇔m≥ \frac{3}{4}$

Với điều kiện $m \geq \frac{3}{4}$ , ta có: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}$

$\Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}$ = 13

Theo hệ thức Viet ta có : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = 5 \\ x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} = - m + 7 \end{cases}$

Do đó ta có: 25 - 2(- m + 7) = 13

<=> 2m = 2 <=> m = 1 ( thỏa mãn điều kiện ).

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

Câu 5/8

Giải bài toán bằng cách lập phương trình :

Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h. Do đó đến B trước xe khách là 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100 km.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h). ĐK : x > 0

Vận tốc của xe du lịch là : x + 20 (km/h)

Thời gian xe khách đi hết AB là: $\frac{100}{x} (h)$

Thời gian xe du lịch đi hết AB là: $\frac{100}{x + 20} (h)$

50 phút = $\frac{5}{6}$ giờ

Theo đề bài ta có phương trình: $\frac{100}{x} - \frac{100}{x + 20} = \frac{5}{6}$

Giải phương trình ta được: x₁= 40 (Nhận)

x₂ = - 60 (Loại)

Trả lời: Vận tốc của xe khách là 40 km/h

Vận tốc của xe du lịch là 60 km/h

Câu 6/8

Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N. Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.
a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) (ảnh 1)

a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp trong một đường tròn :

Ta có SA = SB ( tính chất của tiếp tuyến)

Nên $∆$ SAB cân tại S

Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao => SO $⊥$ AB

I là trung điểm của MN nên OI $⊥$ MN

Do đó $\hat{S H E} = \hat{S I E} = 1 V$

=> Hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông nên tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn đường kính SE

Câu 7/8

b) Chứng minh OI.OE = R².

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/8

c) Cho SO = 2R và MN = $\sqrt{3}$ . Tính diện tích tam giác ESM theo R.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 2/8 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 28)

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Chứng minh bất đẳng thức lớp 9 (có lời giải)

Bài tập So sánh các số lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Viết bất đẳng thức diễn tả một khẳng định lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Giải phương trình tích hoặc phương trình đưa được về dạng phương trình tích lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

a) Rút gọn biểu thức P = a+aa+1+1a-aa-1-1 với a≥0; a≠1

b) Tính giá trị của P khi a=4+23

Giải hệ phương trình: 4x+y=172x+3y=1

Tìm m để phương trình x2- 5x - m + 7 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức x12+x22=13

b) Chứng minh OI.OE = R2.

c) Cho SO = 2R và MN =3 . Tính diện tích tam giác ESM theo R.

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

a) Rút gọn biểu thức P = $(\frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} + 1) (\frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - 1)$ với $a \geq 0; a \neq 1$

b) Tính giá trị của P khi $a = \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 4 x + y = 17 \\ 2 x + 3 y = 1 \end{cases}$

Tìm m để phương trình x²- 5x - m + 7 = 0 có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 13$

b) Chứng minh OI.OE = R².

c) Cho SO = 2R và MN = $\sqrt{3}$ . Tính diện tích tam giác ESM theo R.