Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 28)

6337 lượt thi
8 câu hỏi
45 phút

Câu 1:

a) Rút gọn biểu thức P = $(\frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} + 1) (\frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - 1)$ với $a \geq 0; a \neq 1$

$P = (\frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} + 1) (\frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - 1) = (\frac{\sqrt{a} (\sqrt{a} + 1)}{\sqrt{a} + 1} + 1) (\frac{\sqrt{a} (\sqrt{a} - 1)}{\sqrt{a} - 1} - 1) = (\sqrt{a} + 1) (\sqrt{a} - 1) = a - 1$

Vậy P = a - 1

Câu 2:

b) Tính giá trị của P khi $a = \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Xem đáp án

a = \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} = \sqrt{3 + 2 \sqrt{3} + 1} = \sqrt{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}} = \sqrt{3} + 1

P = a - 1 = \sqrt{3} + 1 - 1 = \sqrt{3}

Câu 3:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 4 x + y = 17 \\ 2 x + 3 y = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 4 x + y = 17 \\ 2 x + 3 y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 17 - 4 x \\ 2 x + 3 y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 17 - 4 x \\ 2 x + 3 (17 - 4 x) = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 17 - 4 x \\ 2 x + 51 - 12 x = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 17 - 4 x \\ 10 x = 50 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} y = 17 - 4 x \\ x = 5 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 5 \\ y = - 3 \end{cases}$

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là : ( 5 ; -3 )

Câu 4:

Tìm m để phương trình x²- 5x - m + 7 = 0 có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 13$

Xem đáp án

Phương trình : x²- 5x - m + 7 = 0 ( 1 )

Ta có $△$ 25 - 4(-m + 7) = 25 + 4m - 28 = 4m - 3

Phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}; x_{2} \Leftrightarrow Δ = 4m-3≥0⇔m≥ \frac{3}{4}$

Với điều kiện $m \geq \frac{3}{4}$ , ta có: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}$

$\Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}$ = 13

Theo hệ thức Viet ta có : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = 5 \\ x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} = - m + 7 \end{cases}$

Do đó ta có: 25 - 2(- m + 7) = 13

<=> 2m = 2 <=> m = 1 ( thỏa mãn điều kiện ).

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

Câu 5:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình :

Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h. Do đó đến B trước xe khách là 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100 km.

Xem đáp án

Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h). ĐK : x > 0

Vận tốc của xe du lịch là : x + 20 (km/h)

Thời gian xe khách đi hết AB là: $\frac{100}{x} (h)$

Thời gian xe du lịch đi hết AB là: $\frac{100}{x + 20} (h)$

50 phút = $\frac{5}{6}$ giờ

Theo đề bài ta có phương trình: $\frac{100}{x} - \frac{100}{x + 20} = \frac{5}{6}$

Giải phương trình ta được: x₁= 40 (Nhận)

x₂ = - 60 (Loại)

Trả lời: Vận tốc của xe khách là 40 km/h

Vận tốc của xe du lịch là 60 km/h

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

( 8.5 K lượt thi )

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Đại Số có đáp án

( 5.4 K lượt thi )

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 2 Đại Số có đáp án

( 4.6 K lượt thi )

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Đại Số cực hay, có đáp án

( 3.3 K lượt thi )

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

( 6.1 K lượt thi )

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất)

( 8.8 K lượt thi )

Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

( 7 K lượt thi )

Đề thi Giữa học kỳ 2 Toán 9

( 4.9 K lượt thi )

Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023

( 4.8 K lượt thi )

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 3 Đại số có đáp án

( 4.3 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023