Tìm m để phương trình x2- 5x - m + 7 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức x12+x22=13

Phương trình : x2 - 5x - m + 7 = 0 ( 1 ) Ta có △ 25 - 4(-m + 7) = 25 + 4m - 28 = 4m - 3 Phương trình (1) có hai nghiệm x1;x2⇔Δ = 4m-3≥0⇔m≥34 Với điều kiện m≥34, ta có: x12+x22=x1+x22-2x1x2 ⇔x1+x22-2x1x2 = 13 Theo hệ thức Viet ta có : x1+x2=−ba=5x1.x2=ca=−m+7 Do đó ta có: 25 - 2(- m + 7) = 13 <=> 2m = 2 <=> m = 1 ( thỏa mãn điều kiện ). Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

Câu hỏi:

11/07/2024 2,391

Tìm m để phương trình x²- 5x - m + 7 = 0 có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 13$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình : x²- 5x - m + 7 = 0 ( 1 )

Ta có $△$ 25 - 4(-m + 7) = 25 + 4m - 28 = 4m - 3

Phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}; x_{2} \Leftrightarrow Δ = 4m-3≥0⇔m≥ \frac{3}{4}$

Với điều kiện $m \geq \frac{3}{4}$ , ta có: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}$

$\Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}$ = 13

Theo hệ thức Viet ta có : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = 5 \\ x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} = - m + 7 \end{cases}$

Do đó ta có: 25 - 2(- m + 7) = 13

<=> 2m = 2 <=> m = 1 ( thỏa mãn điều kiện ).

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N. Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.
a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Xem đáp án » 11/07/2024 12,246

Câu 2:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình :

Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h. Do đó đến B trước xe khách là 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100 km.

Xem đáp án » 11/07/2024 4,847

Câu 3:

b) Chứng minh OI.OE = R².

Xem đáp án » 11/07/2024 2,713

Câu 4:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 4 x + y = 17 \\ 2 x + 3 y = 1 \end{cases}$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,817

Câu 5:

c) Cho SO = 2R và MN = $\sqrt{3}$ . Tính diện tích tam giác ESM theo R.

Xem đáp án » 10/02/2023 1,419

Câu 6:

b) Tính giá trị của P khi $a = \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Xem đáp án » 11/07/2024 713

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Tìm m để phương trình x2- 5x - m + 7 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức x12+x22=13

Bình luận

b) Chứng minh OI.OE = R2.

Giải hệ phương trình: 4x+y=172x+3y=1

c) Cho SO = 2R và MN =3 . Tính diện tích tam giác ESM theo R.

b) Tính giá trị của P khi a=4+23

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm m để phương trình x²- 5x - m + 7 = 0 có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 13$

b) Chứng minh OI.OE = R².

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 4 x + y = 17 \\ 2 x + 3 y = 1 \end{cases}$

c) Cho SO = 2R và MN = $\sqrt{3}$ . Tính diện tích tam giác ESM theo R.

b) Tính giá trị của P khi $a = \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$