Tìm m để phương trình x2- 5x - m + 7 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức x12+x22=13

Phương trình : x2 - 5x - m + 7 = 0 ( 1 ) Ta có △ 25 - 4(-m + 7) = 25 + 4m - 28 = 4m - 3 Phương trình (1) có hai nghiệm x1;x2⇔Δ = 4m-3≥0⇔m≥34 Với điều kiện m≥34, ta có: x12+x22=x1+x22-2x1x2 ⇔x1+x22-2x1x2 = 13 Theo hệ thức Viet ta có : x1+x2=−ba=5x1.x2=ca=−m+7 Do đó ta có: 25 - 2(- m + 7) = 13 <=> 2m = 2 <=> m = 1 ( thỏa mãn điều kiện ). Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

Câu hỏi:

11/07/2024 2,965

Tìm m để phương trình x²- 5x - m + 7 = 0 có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 13$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình : x²- 5x - m + 7 = 0 ( 1 )

Ta có $△$ 25 - 4(-m + 7) = 25 + 4m - 28 = 4m - 3

Phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}; x_{2} \Leftrightarrow Δ = 4m-3≥0⇔m≥ \frac{3}{4}$

Với điều kiện $m \geq \frac{3}{4}$ , ta có: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}$

$\Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}$ = 13

Theo hệ thức Viet ta có : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = 5 \\ x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} = - m + 7 \end{cases}$

Do đó ta có: 25 - 2(- m + 7) = 13

<=> 2m = 2 <=> m = 1 ( thỏa mãn điều kiện ).

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N. Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.
a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) (ảnh 1)

a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp trong một đường tròn :

Ta có SA = SB ( tính chất của tiếp tuyến)

Nên $∆$ SAB cân tại S

Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao => SO $⊥$ AB

I là trung điểm của MN nên OI $⊥$ MN

Do đó $\hat{S H E} = \hat{S I E} = 1 V$

=> Hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông nên tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn đường kính SE

Câu 2

Giải bài toán bằng cách lập phương trình :

Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h. Do đó đến B trước xe khách là 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100 km.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h). ĐK : x > 0

Vận tốc của xe du lịch là : x + 20 (km/h)

Thời gian xe khách đi hết AB là: $\frac{100}{x} (h)$

Thời gian xe du lịch đi hết AB là: $\frac{100}{x + 20} (h)$

50 phút = $\frac{5}{6}$ giờ

Theo đề bài ta có phương trình: $\frac{100}{x} - \frac{100}{x + 20} = \frac{5}{6}$

Giải phương trình ta được: x₁= 40 (Nhận)

x₂ = - 60 (Loại)

Trả lời: Vận tốc của xe khách là 40 km/h

Vận tốc của xe du lịch là 60 km/h

Câu 3

b) Chứng minh OI.OE = R².

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 4 x + y = 17 \\ 2 x + 3 y = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

c) Cho SO = 2R và MN = $\sqrt{3}$ . Tính diện tích tam giác ESM theo R.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b) Tính giá trị của P khi $a = \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm m để phương trình x2- 5x - m + 7 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức x12+x22=13

b) Chứng minh OI.OE = R2.

Giải hệ phương trình: 4x+y=172x+3y=1

c) Cho SO = 2R và MN =3 . Tính diện tích tam giác ESM theo R.

b) Tính giá trị của P khi a=4+23

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm m để phương trình x²- 5x - m + 7 = 0 có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 13$

b) Chứng minh OI.OE = R².

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 4 x + y = 17 \\ 2 x + 3 y = 1 \end{cases}$

c) Cho SO = 2R và MN = $\sqrt{3}$ . Tính diện tích tam giác ESM theo R.

b) Tính giá trị của P khi $a = \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$