Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 5)

6351 lượt thi
9 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) $x^{2} - 2 \sqrt{2} x - 7 = 0$

Xem đáp án

a) $x^{2} - 2 \sqrt{2} x - 7 = 0$

$△' = b'^{2} - a c = {(\sqrt{2})}^{2} - 1 (- 7) = 9 > 0$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = \sqrt{2} + 3; x_{2} = \sqrt{2} - 3$

Câu 2:

b) $\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 13 \\ x + 2 y = - 4 \end{cases}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 13 \\ x + 2 y = - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 3 y = 13 \\ 2 x + 4 y = - 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 7 y = 21 \\ x + 2 y = - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 3 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2; -3)

Câu 3:

Một người dự định đi xe máy từ A đến B cách nhau 90km. Vì có việc gấp phải đến B trước dự định 45 phút nên người ấy tăng vận tốc lên mỗi giờ 10km. Hãy tính vận tốc mà người ấy dự định đi.

Xem đáp án

Gọi vận tốc dự định của người đi xe máy từ A đến B là: x (km/h) ; x > 0

Vận tốc thực tế đi từ A đến B của người ấy là: x + 10 (km/h)

Thời gian dự định đi từ A đến B của người ấy là: $\frac{90}{x}$ (giờ)

Thời gian thực tế đi từ A đến B của người ấy là: $\frac{90}{x + 10}$ (giờ)

Vì đến trước dự định 45 phút nên ta có phương trình:

$\frac{90}{x} - \frac{90}{x + 10} = \frac{45}{60}$

Qui đồng khử mẫu ta được phương trình bậc hai :

x² +10x – 1200 = 0

Giải phương trình ta được: $x_{1} = - 40 < 0$ (Loại)

$x_{2} = 30 > 0 (T M)$

Vậy vận tốc dự định của người đi xe máy từ A đến B là: 30km/h

Câu 4:

a)Vẽ đồ thị hàm số: $y = \frac{1}{2} x^{2}$ và y = x lên cùng một hệ trục tọa độ. Hãy tìm tọa độ giao điểm của chúng bằng phép tính.

Xem đáp án

a) Vẽ đồ thị hàm số: $y = \frac{1}{2} x^{2}$ (P) và y = x (d)

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: $\frac{1}{2} x^{2} = x \Leftrightarrow \frac{1}{2} x^{2} - x = 0$

=> x₁ = 0 ; y₁= 0

x₂ = 2 ; y₂ = 2

Vậy tọa độ giao điểm của chúng là: (0;0) ; (2;2)

Câu 5:

b) Cho phương trình: x² - 2(m+1)x + 2m = 0, x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình, Hãy tìm giá trị của m để biểu thức $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

b) Cho phương trình: x² - 2(m+1)x + 2m = 0, x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình, Hãy tìm giá trị của m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

$△' = b'^{2} - a c = {(m + 1)}^{2} - 2 m = m^{2} + 1 > 0$

Do đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.

$\begin{array}{l} x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} . x_{2} = 4 m^{2} + 4 m + 1 + 3 \\ {=(2m + 1)}^{2} + 3 \geq 3 \end{array}$

Vậy: m =

\frac{1}{2}

thì biểu thức

x_{1}^{2} + x_{2}^{2}

đạt giá trị nhỏ nhất.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

( 8.5 K lượt thi )

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Đại Số có đáp án

( 5.4 K lượt thi )

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 2 Đại Số có đáp án

( 4.6 K lượt thi )

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Đại Số cực hay, có đáp án

( 3.3 K lượt thi )

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

( 6.1 K lượt thi )

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất)

( 8.8 K lượt thi )

Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

( 7 K lượt thi )

Đề thi Giữa học kỳ 2 Toán 9

( 5 K lượt thi )

Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023

( 4.8 K lượt thi )

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 3 Đại số có đáp án

( 4.3 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023