Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 5)

Gọi vận tốc dự định của người đi xe máy từ A đến B là:  x (km/h) ; x > 0

Vận tốc thực tế  đi từ A đến B của người ấy là:  x + 10 (km/h)

Thời gian dự định đi từ A đến B của người ấy là: $\frac{90}{x}$(giờ)

Thời gian thực tế  đi từ A đến B của người ấy là: $\frac{90}{x+10}$ (giờ)

Vì đến trước dự định 45 phút nên ta có phương trình: 

$\frac{90}{x}-\frac{90}{x+10}=\frac{45}{60}$

Qui đồng khử mẫu ta được phương trình bậc hai :

x² +10x – 1200 = 0

Giải phương trình ta được: $x_1=-40<0$ (Loại)

                                            $x_2=30>0\left(TM\right)$

b) Cho phương trình: x² - 2(m+1)x + 2m = 0, x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình, Hãy tìm giá trị của m để biểu thức  đạt giá trị nhỏ nhất.

$△\text{'}=b{\text{'}}^2-ac={(m+1)}^2-2m=m^2+1>0$

Do đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.

$\begin{array}{l}{x}_1^2+x_2^2={(x_1+x_2)}^2-2x_1.x_2=4m^2+4m+1+3\\ {\text{ =(2m + 1)}}^{\text{2}}+3\ge 3\end{array}$

a) Chứng minh: tứ giác ACHD nội tiếp

Xét tứ giác ACHD có:  

$\stackrel{⏜}{CHD}={90}^0\left(gt\right)$

$\stackrel{⏜}{CAD}={90}^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó: $\stackrel{⏜}{CHD}+\stackrel{⏜}{CAD}={90}^0+{90}^0={180}^0$