Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 1)

$\{\begin{cases} 5 x + y = 7 \\ 3 y - 2 x = 4 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x + y = 7 \\ - 2 x + 3 y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 15 x + 3 y = 21 \\ - 2 x + 3 y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 17 x = 17 \\ - 2 x + 3 y = 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ - 2.1 + 3 y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ 3 y = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (x,y) = (1,2)

Câu 4/9

Giải bài toán bằng các lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Quảng đường từ A đến B dài 120km . Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km/h nên đến nơi sớm hơn ôtô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x km/h là vận tốc của ôtô thưa nhất, điều kiện x > 12

Vận tốc của ôtô thứ hai là x -12 km/h.

Thời gian ôtô thứ nhất đi từ A đến B $\frac{120}{x}$ (giờ)

Thời gian ôtô thứ hai đi từ A đến B $\frac{120}{x - 12}$ (giờ)

Vì ôtô thứ nhất đến nơi sớm hơn ôtô thứ hai 30 phút = $\frac{1}{2}$ giờ nên ta có phương trình $\frac{120}{x - 12} - \frac{120}{x} = \frac{1}{2}$

Rút gọn phương trình ta được: x² - 12x - 2880 = 0

Giải ra ta được x₁ = 60 (nhận), x₂ = -48 (loại)

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc của xe thứ hai là 60 - 12 = 48 km/h

Câu 5/9

Cho phương trình x² + 2(m - 1) – m² = 0 với m là tham số.

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình có các hệ số : a = 1, b = 2b’=2(m - 1), c = -m²

$△$ ’ = (m- 1)² -1.(-m²) = (m - 1)² +m² > 0, với mọi m .

Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.

Câu 6/9

b) Giả sử phương trình có hai nghiệm là x₁, x₂, hãy tính x₁² + x₂² theo m.

Xem đáp án

Lời giải

Theo hệ thức Viét : x₁+ x₂ = -2(m - 1) ; x₁x₂= -m²

Ta có : x₁²+ x₂² = (x₁+ x₂)² – 2x₁x₂

Suy ra : x₁²+ x₂² = ${[- 2 (m - 1)]}^{2}$ - 2.(-m²) = 4m²- 8m + 4 + 2m²

= 6m² - 8m + 4

Câu 7/9

Cho đường tròn O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) sao cho MO = 2R, ta kẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là tiếp điểm). Một cát tuyến bất kỳ qua M cắt đường tròn tại C và D . Kẻ tia phân giác của $\hat{C A D}$ cắt dây CD tại E và đường tròn tại N.

a).Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp được.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/9

b) Chứng minh MA = ME

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/9

c) Tính tích số MC.MD theo R.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 3/9 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

a) Rút gọn: A = $2 \sqrt{18} - 4 \sqrt{32} + 5 \sqrt{50}$

b) Rút gọn biểu thức B = $\frac{1}{3 + \sqrt{7}} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}}$