Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 100 km . Vận tốc xe thứ nhất hơn vận tốc xe thứ hai là 5km/h . Vì thế xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai là 40 phút . Tính vận tốc của mỗi xe ?

Gọi x ( km/h) là vận tốc của xe thứ hai. ĐK x > 0

Vận tốc của xe thứ nhất là x + 5 ( km/h )

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là $\frac{100}{x}$ (h)

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là $\frac{100}{x+5}$ (h)

Vì xe thứ nhất đến trước xe thứ hai là 40 phút = $\frac{2}{3}$giờ nên ta có phương trình: $\frac{100}{x}-\frac{100}{x+5}=\frac{2}{3}$

Giải phương trình $\frac{100}{x}-\frac{100}{x+5}=\frac{2}{3}$

Quy đồng mẫu hai vế của pt ta được :

$\frac{\mathrm{3.100.}(x+5)-3x.100}{3x(x+5)}=\frac{2x(x+5)}{3x(x+5)}$

=> 300.(x + 5 ) – 3x.100 = 2x(x+5)

<=> 300x + 1500 – 300x = 2x² + 10x

<=> 2x² + 10x – 1500 = 0

<=> x² + 5x – 750 = 0 (*)

$△$= 5² + 4.750 = 3025 > 0; $\sqrt{\Delta }=\sqrt{3025}=$55

 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt :

$x_1=\frac{-5+55}{2}=25; x_2=\frac{-5-55}{2}=-30$ (loại)

Vậy vận tốc của xe thứ hai là 25 (km/h) ; vận tốc của xe thứ nhất là 25 + 5 = 30 ( km/h )