Rút gọn biểu thức P=1a−1+1a−a:1a−1 (với 0<a∈ℝ và a≠1 )

ĐKXĐ: 0<a∈ℝ và a≠1 P=1a−1+1a−a:1a−1=1a−1+1aa−1.a−1=a+1aa−1.a−1=a+1a=1+1a. Vậy P=1+1a với 0<a∈ℝ và a≠1.

Câu hỏi:

12/07/2024 271

Rút gọn biểu thức $P = (\frac{1}{\sqrt{a} - 1} + \frac{1}{a - \sqrt{a}}) : \frac{1}{\sqrt{a} - 1}$ (với $0 < a \in ℝ$ và $a \neq 1$ )

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐKXĐ: $0 < a \in ℝ$ và $a \neq 1$

$P = (\frac{1}{\sqrt{a} - 1} + \frac{1}{a - \sqrt{a}}) : \frac{1}{\sqrt{a} - 1} = (\frac{1}{\sqrt{a} - 1} + \frac{1}{\sqrt{a} (\sqrt{a} - 1)}) . (\sqrt{a} - 1) = \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} (\sqrt{a} - 1)} . (\sqrt{a} - 1) = \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a}} = 1 + \frac{1}{\sqrt{a}} .$

Vậy $P = 1 + \frac{1}{\sqrt{a}}$ với $0 < a \in ℝ$ và $a \neq 1.$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $A B .$ Gọi $a, b$ lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $A, B .$ Một điểm $M$ thay đổi trên đường tròn $(O)$ với M không trùng A và M không trùng B. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại M cắt a và b lần lượt tại C và D.

Chứng minh AC.BD có giá trị không đổi khi M thay đổi trên đường tròn (O) thỏa mãn các điều kiện đã cho.

Xem đáp án

Lời giải

Trong tam giác OCD vuông tại O có $O M ⊥ C D (g t)$

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: $O M^{2} = R^{2} = M C . M D$

Mặt khác theo chứng minh trên:

$\{\begin{cases} Δ O A C = Δ O M C \Rightarrow A C = M C \\ Δ O B D = Δ O M D \Rightarrow B D = M D \end{cases} \Rightarrow A C . B D = M C . M D = R^{2}$

Vậy $A C . B D$ có giá trị không đổi khi M thay đổi trên đường tròn.

Câu 2

Cho hai hàm số y=2x+5 và y=-3x có đồ thị lần lượt là $(d_{1})$ và $(d_{2}) .$

Vẽ hai đồ thị $(d_{1})$ và $(d_{2}) .$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

+) Ta có bảng giá trị của hàm số : $y = 2 x + 5$

Media VietJack

Đồ thị hàm số $y = 2 x + 5$ là đường thẳng đi qua hai điểm $(0; 5)$ và $(- 1; 3)$

+) Ta có bảng giá trị của hàm số : $y = - 3 x$

Media VietJack

Đồ thị hàm số $y = - 3 x$ là đường thẳng đi qua góc tọa độ và điểm $(- 1; 3)$

Câu 3