Câu hỏi:

12/07/2024 1,052

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $A B .$ Gọi $a, b$ lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $A, B .$ Một điểm $M$ thay đổi trên đường tròn $(O)$ với M không trùng A và M không trùng B. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại M cắt a và b lần lượt tại C và D.

Chứng minh AC.BD có giá trị không đổi khi M thay đổi trên đường tròn (O) thỏa mãn các điều kiện đã cho.

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trong tam giác OCD vuông tại O có $O M ⊥ C D (g t)$

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: $O M^{2} = R^{2} = M C . M D$

Mặt khác theo chứng minh trên:

$\{\begin{cases} Δ O A C = Δ O M C \Rightarrow A C = M C \\ Δ O B D = Δ O M D \Rightarrow B D = M D \end{cases} \Rightarrow A C . B D = M C . M D = R^{2}$

Vậy $A C . B D$ có giá trị không đổi khi M thay đổi trên đường tròn.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{2}{\sqrt{3} - 5} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,064

Câu 2:

Cho hai hàm số y=2x+5 và y=-3x có đồ thị lần lượt là $(d_{1})$ và $(d_{2}) .$

Vẽ hai đồ thị $(d_{1})$ và $(d_{2}) .$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,013

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao $A H = 4 a, H B = 2 a$ với $0 < a \in ℝ .$

Tính $\tan ∠ A B C .$

Xem đáp án » 12/07/2024 871

Câu 4:

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $A B .$ Gọi $a, b$ lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $A, B .$ Một điểm $M$ thay đổi trên đường tròn $(O)$ với M không trùng A và M không trùng B. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại M cắt a và b lần lượt tại C và D.

Chứng minh tam giác OCD là tam giác vuông.

Xem đáp án » 12/07/2024 679

Câu 5:

Khử mẫu của biểu thức lấy căn $\sqrt{\frac{2}{5}}$

Xem đáp án » 12/07/2024 601

Câu 6:

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $A B .$ Gọi $a, b$ lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $A, B .$ Một điểm $M$ thay đổi trên đường tròn $(O)$ với M không trùng A và M không trùng B. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại M cắt a và b lần lượt tại C và D.

Chứng minh AC+BD=CD

Xem đáp án » 12/07/2024 393

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.