Câu hỏi:

12/07/2024 1,284

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $A B .$ Gọi $a, b$ lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $A, B .$ Một điểm $M$ thay đổi trên đường tròn $(O)$ với M không trùng A và M không trùng B. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại M cắt a và b lần lượt tại C và D.

Chứng minh AC.BD có giá trị không đổi khi M thay đổi trên đường tròn (O) thỏa mãn các điều kiện đã cho.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trong tam giác OCD vuông tại O có $O M ⊥ C D (g t)$

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: $O M^{2} = R^{2} = M C . M D$

Mặt khác theo chứng minh trên:

$\{\begin{cases} Δ O A C = Δ O M C \Rightarrow A C = M C \\ Δ O B D = Δ O M D \Rightarrow B D = M D \end{cases} \Rightarrow A C . B D = M C . M D = R^{2}$

Vậy $A C . B D$ có giá trị không đổi khi M thay đổi trên đường tròn.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{2}{\sqrt{3} - 5} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,203

Câu 2:

Cho hai hàm số y=2x+5 và y=-3x có đồ thị lần lượt là $(d_{1})$ và $(d_{2}) .$

Vẽ hai đồ thị $(d_{1})$ và $(d_{2}) .$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,062

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao $A H = 4 a, H B = 2 a$ với $0 < a \in ℝ .$

Tính $\tan ∠ A B C .$

Xem đáp án » 12/07/2024 917

Câu 4:

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $A B .$ Gọi $a, b$ lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $A, B .$ Một điểm $M$ thay đổi trên đường tròn $(O)$ với M không trùng A và M không trùng B. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại M cắt a và b lần lượt tại C và D.

Chứng minh tam giác OCD là tam giác vuông.

Xem đáp án » 12/07/2024 776

Câu 5:

Khử mẫu của biểu thức lấy căn $\sqrt{\frac{2}{5}}$

Xem đáp án » 12/07/2024 666

Câu 6:

Tìm các số thực a để $\sqrt{3 x - 6}$ có nghĩa.

Xem đáp án » 12/07/2024 467

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Trục căn thức ở mẫu: 23−5.

Cho hai hàm số y=2x+5 và y=-3x có đồ thị lần lượt là d1 và d2. Vẽ hai đồ thị d1 và d2. trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH=4a,HB=2a với 0<a∈ℝ. Tính tan∠ABC.

Khử mẫu của biểu thức lấy căn 25

Tìm các số thực a để 3x−6 có nghĩa.