Câu hỏi:

13/02/2023 842

Cho đường tròn O;R,  đường kính AB.  Qua A vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn O;R. C là một điểm thuộc đường thẳng d. Qua C vẽ tiếp tuyến thứ hai của đường tròn O;R.  tiếp xúc với đường tròn O;R  tại điểm M. Gọi H là giao điểm của AM và OC

Chứng minh AM vuông góc với OC và OH.OC=R2.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Theo giả thiết ta có hai đường tiếp tuyến tại A và M của đường tròn O  cặt nhau tại C

 OC là tia phân giác của ACM  AOM  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Xét ΔAOM  có: OA=OM=R  và có OC  là tia phân giác của AOMcmt

OC đồng thời là đường cao của tam giác cân AOM.  (tính chất)

OCAM=H

Vậy AMOC.

Áp dụng hệ thức lượng cho ΔOMC  vuông tại M có đường cao OH có:

OH.OC=OM2OH.OC=R2.dpcm

Vậy OH.OC=R2

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

Phương trình đường thẳng có dạng y=kx+b  có hệ số góc là k

Cách giải:

Phương trình đường thẳng y=2x1  có hệ số góc là -2

Lời giải

Gọi Mx0;0  là giao điểm của đồ thị đường thẳng y=2x4  và trục Ox

0=2x04x0=2M2;0.

Lại có d cắt đường thẳng y=2x4  tại M2;0

0=2m.2+22m=1m=3tm.

Vậy m=3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP