Cho đường tròn O;R, đường kính AB. Qua A vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn O;R. C là một điểm thuộc đường thẳng d. Qua C vẽ tiếp tuyến thứ hai của đường tròn O;R. tiếp xúc với đường tròn...

Theo giả thiết ta có hai đường tiếp tuyến tại A và M của đường tròn O cặt nhau tại C ⇒OC là tia phân giác của ∠ACM và ∠AOM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Xét ΔAOM có: OA=OM=R và có OC là tia phân giác của ∠AOMcmt ⇒OC đồng thời là đường cao của tam giác cân AOM. (tính chất) ⇒OC⊥AM=H Vậy AM⊥OC. Áp dụng hệ thức lượng cho ΔOMC vuông tại M có đường cao OH có: OH.OC=OM2⇔OH.OC=R2.dpcm Vậy OH.OC=R2

Câu hỏi:

13/02/2023 714

Cho đường tròn $(O; R),$ $(O; R),$ đường kính $A B .$ $A B .$ Qua A vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn $(O; R) .$ $(O; R) .$ C là một điểm thuộc đường thẳng d. Qua C vẽ tiếp tuyến thứ hai của đường tròn $(O; R) .$ $(O; R) .$ tiếp xúc với đường tròn $(O; R)$ $(O; R)$ tại điểm M. Gọi H là giao điểm của AM và OC

Chứng minh AM vuông góc với OC và $O H . O C = R^{2} .$ $O H . O C = R^{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Theo giả thiết ta có hai đường tiếp tuyến tại A và M của đường tròn $(O)$ $(O)$ cặt nhau tại C

$\Rightarrow O C$ $\Rightarrow O C$ là tia phân giác của $∠ A C M$ $∠ A C M$ và $∠ A O M$ $∠ A O M$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Xét $Δ A O M$ $Δ A O M$ có: $O A = O M (= R)$ $O A = O M (= R)$ và có $O C$ $O C$ là tia phân giác của $∠ A O M (c m t)$ $∠ A O M (c m t)$

$\Rightarrow O C$ $\Rightarrow O C$ đồng thời là đường cao của tam giác cân $A O M .$ $A O M .$ (tính chất)

$\Rightarrow O C ⊥ A M = \{H\}$ $\Rightarrow O C ⊥ A M = \{H\}$

Vậy $A M ⊥ O C .$ $A M ⊥ O C .$

Áp dụng hệ thức lượng cho $Δ O M C$ $Δ O M C$ vuông tại M có đường cao OH có:

$O H . O C = O M^{2} \Leftrightarrow O H . O C = R^{2} . (d p c m)$ $O H . O C = O M^{2} \Leftrightarrow O H . O C = R^{2} . (d p c m)$

Vậy $O H . O C = R^{2}$ $O H . O C = R^{2}$

Bình luận

Câu 1:

Hệ số góc của đường thẳng y=-2x-1 là:

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2.

Xem đáp án » 12/02/2023 6,464

Câu 2:

Cho hàm số $y = (2 - m) x + 2$ $y = (2 - m) x + 2$ với m là tham số và $m \neq 2,$ $m \neq 2,$ có đồ thị là đường thẳng d

Xác định giá trị của m để đường thẳng y=2x-4 cắt đường thẳng tại một điểm nằm trên trục hoành.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,439

Câu 3:

Tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm, AC=4cm. Khi đó cosC có giá trị bằng:

A. $\frac{3}{4}$ $\frac{3}{4}$

B.

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$

C.

\frac{3}{5}

$\frac{3}{5}$

D.

\frac{4}{5} .

$\frac{4}{5} .$

Xem đáp án » 12/02/2023 1,879

Câu 4:

Cho hàm số $y = (2 - m) x + 2$ $y = (2 - m) x + 2$ với m là tham số và $m \neq 2,$ $m \neq 2,$ có đồ thị là đường thẳng d

Vẽ đồ thị của hàm số trên với m=3

Xem đáp án » 12/07/2024 1,683

Câu 5:

Góc tạo bởi đường thẳng nào sau đây với trục Ox là nhỏ nhất?

A. $y = - x + 4$ $y = - x + 4$

B.

y = x + 3

$y = x + 3$

C.

y = 3 x + 2

$y = 3 x + 2$

D.

y = 5 x - 1.

$y = 5 x - 1.$

Xem đáp án » 12/02/2023 1,395

Câu 6:

Cho đường tròn $(O; R),$ $(O; R),$ đường kính $A B .$ $A B .$ Qua A vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn $(O; R) .$ $(O; R) .$ C là một điểm thuộc đường thẳng d. Qua C vẽ tiếp tuyến thứ hai của đường tròn $(O; R) .$ $(O; R) .$ tiếp xúc với đường tròn $(O; R)$ $(O; R)$ tại điểm M. Gọi H là giao điểm của AM và OC

Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt CM tại D.Chứng minh DB là tiếp tuyến của đường tròn $(O; R) .$ $(O; R) .$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,034

Câu 7:

Cho đường tròn $(O; R),$ $(O; R),$ đường kính $A B .$ $A B .$ Qua A vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn $(O; R) .$ $(O; R) .$ C là một điểm thuộc đường thẳng d. Qua C vẽ tiếp tuyến thứ hai của đường tròn $(O; R) .$ $(O; R) .$ tiếp xúc với đường tròn $(O; R)$ $(O; R)$ tại điểm M. Gọi H là giao điểm của AM và OC
Chứng minh các góc OBH và OCB bằng nhau.

Xem đáp án » 12/07/2024 757

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Hệ số góc của đường thẳng y=-2x-1 là:

Cho hàm số $y = (2 - m) x + 2$ $y = (2 - m) x + 2$ với m là tham số và $m \neq 2,$ $m \neq 2,$ có đồ thị là đường thẳng d

Xác định giá trị của m để đường thẳng y=2x-4 cắt đường thẳng tại một điểm nằm trên trục hoành.

Tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm, AC=4cm. Khi đó cosC có giá trị bằng:

Cho hàm số $y = (2 - m) x + 2$ $y = (2 - m) x + 2$ với m là tham số và $m \neq 2,$ $m \neq 2,$ có đồ thị là đường thẳng d

Vẽ đồ thị của hàm số trên với m=3

Góc tạo bởi đường thẳng nào sau đây với trục Ox là nhỏ nhất?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Hệ số góc của đường thẳng y=-2x-1 là:

Tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm, AC=4cm. Khi đó cosC có giá trị bằng:

Góc tạo bởi đường thẳng nào sau đây với trục Ox là nhỏ nhất?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu