Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của khối cầu nội tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử cạnh của tam giác đều SAB bằng 1. Gọi thiết diện qua trục hình nón là tam giác đều SAB.

Gọi I là trọng tâm của tam giác đều SAB, khi đó I là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón cũng là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là: $R = S I = \frac{2}{3} S O = \frac{2}{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{3} .$

Bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón là: $r = I O = \frac{1}{3} S O = \frac{1}{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{6} .$

Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón là: $V_{1} = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{4 \sqrt{3}}{27} π .$

Thể tích mặt cầu nội tiếp hình nón là: $V_{2} = \frac{4}{3} π r^{3} = \frac{\sqrt{3}}{54} π .$

Vậy $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 8.$

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của khối cầu nội tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính tỉ số (ảnh 1)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có hai giỏ đựng trứng là giỏ A và giỏ B, các quả trứng trong mỗi giỏ đều có hai loại là trứng lành và trứng hỏng. Tổng số trứng trong hai giỏ là 20 quả và số trứng giỏ A nhiều hơn số trứng giỏ B. Lấy ngẫu nhiên một quả trứng, biết xác suất để lấy được hai quả trứng lành là $\frac{55}{84} .$ Tính số trứng lành trong giỏ A.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi a là số trứng lành, b là số trứng hỏng trong giỏ A.

Gọi x là số trứng lành, y là số trứng hỏng trong giỏ B.

Lấy ngẫu nhiên mỗi giỏ 1 quả trứng thì khi đó xác suất để lấy được 2 quả trứng lành là: $\frac{a}{a + b} . \frac{x}{x + y} = \frac{55}{84} .$

Do đó theo giả thiết bài toán ta có:

$\{\begin{cases} (a . x) ⋮ 55 \\ (a + b) (x + y) ⋮ 84 \\ a + b + x + y = 20 \\ (a + b) (x + y) \leq {(\frac{a + b + x + y}{2})}^{2} = 100 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a + b = 14 \\ x + y = 6 \\ (a . x) ⋮ 55 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = 11 \\ x = 5 \end{cases} .$

Vậy giỏ A có 11 quả trứng lành.

Câu 2

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = | $x^{3}$ – 3 $x^{2}$ – 9x + m| trên đoạn [– 2; 4] bằng 16. Số phần tử của S là:

A. 0

B. 2

C. 4

D. 1

Lời giải

Xét hàm số f(x) = x3 – 3x2 – 9x + m trên đoạn [– 2; 4].

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x^3 – 3x^2 – 9x + m| trên đoạn [– 2; 4] bằng 16. Số phần tử của S là: A. 0; B. 2; C. 4; D. 1. (ảnh 1)

Ta có: f(– 2) = m – 2, f(– 1) = m + 5, f(3) = m – 27, f(4) = m – 20.

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x^3 – 3x^2 – 9x + m| trên đoạn [– 2; 4] bằng 16. Số phần tử của S là: A. 0; B. 2; C. 4; D. 1. (ảnh 2)

Vậy S = {11}. Do đó S có 1 phần tử.

Câu 3

Trong hình học không gian:

A. Điểm luôn luôn phải thuộc mặt phẳng.

B. Điểm luôn luôn không phải thuộc mặt phẳng.

C. Điểm vừa thuộc mặt phẳng đồng thời không thuộc mặt phẳng.

D. Điểm có thể thuộc mặt phẳng, có thể không thuộc mặt phẳng.

Lời giải