Câu hỏi:

11/07/2024 1,876

Cho   $Δ A B C$ có ba góc nhọn nội tiếp (O). D,E theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB, AC. Gọi giao điểm của DE với AB,AC theo thứ tự là M,M

a)    Chứng minh CD là phân giác của $∠ B C A$

b)    Gọi I là giao điểm của $B E, C D .$ Chứng minh tứ giác $B D M I$ nội tiếp

c)    Chứng minh $A I ⊥ D E$

d, Chứng minh $I M / / A C$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp (O). D,E theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB, AC. Gọi giao điểm của DE với AB,AC theo thứ tự là M,M (ảnh 1)

D là điểm chính giữa cung $A B \Rightarrow \overset{⏜}{D A} = \overset{⏜}{B D}$ mà $∠ A C D = s d \frac{\overset{⏜}{A B}}{2}; ∠ D C B = s d \frac{\overset{⏜}{B D}}{2}$

$\Rightarrow ∠ D C B = ∠ A C D \Rightarrow D C$ là phân giác của $∠ A C B$

Ta có: $∠ M B I = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{A E}, ∠ M D I = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{E C}$

Mà $\overset{⏜}{A E} = \overset{⏜}{E C} \Rightarrow ∠ M B I = ∠ M D I$ , mà 2 góc trên cùng nhìn $M I \Rightarrow D M I B$ là tứ giác nội tiếp

Ta có: $∠ A E D = ∠ D E I (\overset{⏜}{A D} = \overset{⏜}{D B}); ∠ A D I = ∠ E D I (\overset{⏜}{A E} = \overset{⏜}{E C})$

$\Rightarrow Δ A D E = Δ I D E \Rightarrow \{\begin{cases} A E = E I \\ A D = D I \end{cases} \Rightarrow D E$ là trung trực của $A I \Rightarrow A I ⊥ D E$

Ta có: $∠ A C D = ∠ A B D = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{A D}$ mà $∠ A B D = ∠ D I M = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{D M}$

$\Rightarrow ∠ D I M = ∠ A C D$ mà chúng đồng vị nên $I M / / A C$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải hệ phương trình :

$a) \{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ x - y = 6 \end{cases} b) \{\begin{cases} 3 x - 2 y = 2 \\ 2 x - y = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} a) \{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ x - y = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 3 \end{cases} \\ b) \{\begin{cases} 3 x - 2 y = 2 \\ 2 x - y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - 2 y = 2 \\ - 4 x + 2 y = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 1 \end{cases} \end{array}$

Câu 2

Công thức nghiệm tổng quát của phương trình : $x - 2 y = 0$

$A . \{\begin{cases} x \in R \\ y = 2 x \end{cases}$

$B . \{\begin{cases} x = 2 \\ y \in R \end{cases}$

$C . \{\begin{cases} x \in R \\ y = \frac{x}{2} \end{cases}$

$D . \{\begin{cases} x = 0 \\ y \in ℝ \end{cases}$

Lời giải

Chọn B

Câu 3

Điểm $A (- 4; 4)$ thuộc đồ thị hàm số $y = a x^{2} .$ Vậy a bằng:

$A . a = \frac{1}{4}$

$B . a = 4$

$C . a = - \frac{1}{4}$

$D . a = - 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$

a) Vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số trên

b) Tìm tọa độ điểm $A \in (P)$ . Biết có hoành độ là -2

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn số

$A . x y + x = 3$

$B . x + y = x y$

$C .2 x - y = 0$

$D . C ả 3 p h ư ơ n g á n t r ê n .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Góc có đỉnh ở trong đường tròn có số đo bằng :

A. Tổng số đo hai cung bị chắn

B. Nửa tổng số đo hai cung bị chắn

C. Hiệu số đo hai cung bị chắn

D. Nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học