✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

11/07/2024 1,765

Cho   $Δ A B C$ có ba góc nhọn nội tiếp (O). D,E theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB, AC. Gọi giao điểm của DE với AB,AC theo thứ tự là M,M

a)    Chứng minh CD là phân giác của $∠ B C A$

b)    Gọi I là giao điểm của $B E, C D .$ Chứng minh tứ giác $B D M I$ nội tiếp

c)    Chứng minh $A I ⊥ D E$

d, Chứng minh $I M / / A C$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp (O). D,E theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB, AC. Gọi giao điểm của DE với AB,AC theo thứ tự là M,M (ảnh 1)

D là điểm chính giữa cung $A B \Rightarrow \overset{⏜}{D A} = \overset{⏜}{B D}$ mà $∠ A C D = s d \frac{\overset{⏜}{A B}}{2}; ∠ D C B = s d \frac{\overset{⏜}{B D}}{2}$

$\Rightarrow ∠ D C B = ∠ A C D \Rightarrow D C$ là phân giác của $∠ A C B$

Ta có: $∠ M B I = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{A E}, ∠ M D I = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{E C}$

Mà $\overset{⏜}{A E} = \overset{⏜}{E C} \Rightarrow ∠ M B I = ∠ M D I$ , mà 2 góc trên cùng nhìn $M I \Rightarrow D M I B$ là tứ giác nội tiếp

Ta có: $∠ A E D = ∠ D E I (\overset{⏜}{A D} = \overset{⏜}{D B}); ∠ A D I = ∠ E D I (\overset{⏜}{A E} = \overset{⏜}{E C})$

$\Rightarrow Δ A D E = Δ I D E \Rightarrow \{\begin{cases} A E = E I \\ A D = D I \end{cases} \Rightarrow D E$ là trung trực của $A I \Rightarrow A I ⊥ D E$

Ta có: $∠ A C D = ∠ A B D = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{A D}$ mà $∠ A B D = ∠ D I M = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{D M}$

$\Rightarrow ∠ D I M = ∠ A C D$ mà chúng đồng vị nên $I M / / A C$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải hệ phương trình :

$a) \{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ x - y = 6 \end{cases} b) \{\begin{cases} 3 x - 2 y = 2 \\ 2 x - y = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} a) \{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ x - y = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 3 \end{cases} \\ b) \{\begin{cases} 3 x - 2 y = 2 \\ 2 x - y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - 2 y = 2 \\ - 4 x + 2 y = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 1 \end{cases} \end{array}$

Câu 2

Công thức nghiệm tổng quát của phương trình : $x - 2 y = 0$

$A . \{\begin{cases} x \in R \\ y = 2 x \end{cases}$

$B . \{\begin{cases} x = 2 \\ y \in R \end{cases}$

$C . \{\begin{cases} x \in R \\ y = \frac{x}{2} \end{cases}$

$D . \{\begin{cases} x = 0 \\ y \in ℝ \end{cases}$

Lời giải

Chọn B

Câu 3

Điểm $A (- 4; 4)$ thuộc đồ thị hàm số $y = a x^{2} .$ Vậy a bằng:

$A . a = \frac{1}{4}$

$B . a = 4$

$C . a = - \frac{1}{4}$

$D . a = - 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$

a) Vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số trên

b) Tìm tọa độ điểm $A \in (P)$ . Biết có hoành độ là -2

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn số

$A . x y + x = 3$

$B . x + y = x y$

$C .2 x - y = 0$

$D . C ả 3 p h ư ơ n g á n t r ê n .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Góc có đỉnh ở trong đường tròn có số đo bằng :

A. Tổng số đo hai cung bị chắn

B. Nửa tổng số đo hai cung bị chắn

C. Hiệu số đo hai cung bị chắn

D. Nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT:

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack