Câu hỏi:

11/07/2024 2,324

Cho   $Δ A B C$ có ba góc nhọn nội tiếp (O). D,E theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB, AC. Gọi giao điểm của DE với AB,AC theo thứ tự là M,M

a)    Chứng minh CD là phân giác của $∠ B C A$

b)    Gọi I là giao điểm của $B E, C D .$ Chứng minh tứ giác $B D M I$ nội tiếp

c)    Chứng minh $A I ⊥ D E$

d, Chứng minh $I M / / A C$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp (O). D,E theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB, AC. Gọi giao điểm của DE với AB,AC theo thứ tự là M,M (ảnh 1)

D là điểm chính giữa cung $A B \Rightarrow \overset{⏜}{D A} = \overset{⏜}{B D}$ mà $∠ A C D = s d \frac{\overset{⏜}{A B}}{2}; ∠ D C B = s d \frac{\overset{⏜}{B D}}{2}$

$\Rightarrow ∠ D C B = ∠ A C D \Rightarrow D C$ là phân giác của $∠ A C B$

Ta có: $∠ M B I = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{A E}, ∠ M D I = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{E C}$

Mà $\overset{⏜}{A E} = \overset{⏜}{E C} \Rightarrow ∠ M B I = ∠ M D I$ , mà 2 góc trên cùng nhìn $M I \Rightarrow D M I B$ là tứ giác nội tiếp

Ta có: $∠ A E D = ∠ D E I (\overset{⏜}{A D} = \overset{⏜}{D B}); ∠ A D I = ∠ E D I (\overset{⏜}{A E} = \overset{⏜}{E C})$

$\Rightarrow Δ A D E = Δ I D E \Rightarrow \{\begin{cases} A E = E I \\ A D = D I \end{cases} \Rightarrow D E$ là trung trực của $A I \Rightarrow A I ⊥ D E$

Ta có: $∠ A C D = ∠ A B D = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{A D}$ mà $∠ A B D = ∠ D I M = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{D M}$

$\Rightarrow ∠ D I M = ∠ A C D$ mà chúng đồng vị nên $I M / / A C$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 9 Toán

1,493 người thi tuần này

Trắc nghiệm Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (có đáp án - phần 1)

15 câu 23.1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Hóa học

72 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hóa 9 Bài 24 (có đáp án): Ôn tập học kì 1

12 câu 3.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Tiếng Anh

1,330 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 9 Global Success Unit 4 Vocabulary and Grammar (có đáp án)

20 câu 2.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Khoa học tự nhiên

305 người thi tuần này

Trắc nghiệm Động năng lớp 9 (có đáp án)

15 câu 6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Lịch sử

234 người thi tuần này

28 câu Trắc nghiệm Lịch sử 9 Bài 6 có đúng sai, trả lời ngắn (mới nhất)

28 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Địa lý

347 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Địa lí 9 có đáp án (sách mới) - Đề 1

13 câu 617 lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Giáo dục công dân

183 người thi tuần này

15 câu trắc nghiệm GDCD 9 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

15 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Tin học

135 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Tin học 9 năm 2025-2026 THCS Quế Thuận (Đà Nẵng) có đáp án

18 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải hệ phương trình :

$a) \{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ x - y = 6 \end{cases} b) \{\begin{cases} 3 x - 2 y = 2 \\ 2 x - y = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} a) \{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ x - y = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 3 \end{cases} \\ b) \{\begin{cases} 3 x - 2 y = 2 \\ 2 x - y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - 2 y = 2 \\ - 4 x + 2 y = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 1 \end{cases} \end{array}$

Câu 2

Công thức nghiệm tổng quát của phương trình : $x - 2 y = 0$

$A . \{\begin{cases} x \in R \\ y = 2 x \end{cases}$

$B . \{\begin{cases} x = 2 \\ y \in R \end{cases}$

$C . \{\begin{cases} x \in R \\ y = \frac{x}{2} \end{cases}$

$D . \{\begin{cases} x = 0 \\ y \in ℝ \end{cases}$

Lời giải

Chọn B

Câu 3

Điểm $A (- 4; 4)$ thuộc đồ thị hàm số $y = a x^{2} .$ Vậy a bằng:

$A . a = \frac{1}{4}$

$B . a = 4$

$C . a = - \frac{1}{4}$

$D . a = - 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$

a) Vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số trên

b) Tìm tọa độ điểm $A \in (P)$ . Biết có hoành độ là -2

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn số

$A . x y + x = 3$

$B . x + y = x y$

$C .2 x - y = 0$

$D . C ả 3 p h ư ơ n g á n t r ê n .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Góc có đỉnh ở trong đường tròn có số đo bằng :

A. Tổng số đo hai cung bị chắn

B. Nửa tổng số đo hai cung bị chắn

C. Hiệu số đo hai cung bị chắn

D. Nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Giải hệ phương trình :

$a) \{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ x - y = 6 \end{cases} b) \{\begin{cases} 3 x - 2 y = 2 \\ 2 x - y = 1 \end{cases}$

Công thức nghiệm tổng quát của phương trình : $x - 2 y = 0$