Câu hỏi:

11/07/2024 2,420

Cho tam giác ABC ( AB<AC) có ba góc nhọn nội tieps trong đường tròn tâm O ,bán kính R .Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD,BE, CF của tam giác

a)    Chứng minh rằng $A E H F$ và $A E D B$   là tứ giác nội tiếp đường tròn .

b)    Vẽ đường kính AK của đường tròn O Chứng minh tam giác ABD   và tam giác AKC đồng dạng với nhau . Suy ra $A B . A C = 2 R . A D .$

c)    Chứng minh rằng OC vuông góc với DE

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC ( AB<AC) có ba góc nhọn nội tieps trong đường tròn tâm O ,bán kính R .Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD,BE, CF (ảnh 1)

Ta có: $∠ A E H = 90 °$ và $∠ A F H = 90 °$

Do đó $∠ A E H + ∠ A F H = 180 ° \Rightarrow A E H F$ là tứ giác nội tiếp

Ta lại có $∠ A E B = ∠ A D B = 90 ° \Rightarrow E, D$ cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc vuông

$\Rightarrow A E D B$ là tứ giác nội tiếp

b) Ta có: $∠ A C K = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

2 tam giác vuông $A D B$ và ACK có: $∠ A B D = ∠ A K C$ (cùng chắn $\overset{⏜}{A C})$

$\Rightarrow Δ A B D ∽ Δ A K C (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A B}{A K} = \frac{A D}{A C} \Rightarrow A B . A C = A K . A D \Rightarrow A B . A C = 2 R . A D$

c) Vẽ tiếp tuyến xy tại C của $(O)$ . Ta có: $O C ⊥ C x (1)$

Mặt khác, AEDB nội tiếp $\Rightarrow ∠ A B C = ∠ D E C$

Mà $∠ A B C = ∠ A C x$ nên $∠ A C x = ∠ D E C \Rightarrow C x / / D E (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $O C ⊥ D E$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Với x,y không âm . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = x - 2 \sqrt{x y} + 3 y - 2 \sqrt{x} + 2009, 5$

Xem đáp án » 11/07/2024 876

Câu 2:

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo . Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày , tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo . Biết rằng trong một ngày ,tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo . Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?

Xem đáp án » 11/07/2024 559

Câu 3:

Giải các phương trình, hệ phương trình sau :

$a) \{\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 12 \\ 2 x - 2 y = 2 \end{array} b) 2 x^{2} + 5 x + 3 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 251

Câu 4:

a) Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2} (P)$
b) Tìm giá trị của sao cho điểm $C (- 2; m) \in (P)$

Xem đáp án » 11/07/2024 202

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

Với x,y không âm . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P=x−2xy+3y−2x+2009,5

Giải các phương trình, hệ phương trình sau : a)5x+2y=122x−2y=2 b)2x2+5x+3=0

a) Vẽ đồ thị hàm số y=12x2P b) Tìm giá trị của sao cho điểm C−2;m∈P

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với x,y không âm . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = x - 2 \sqrt{x y} + 3 y - 2 \sqrt{x} + 2009, 5$

Giải các phương trình, hệ phương trình sau :

$a) \{\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 12 \\ 2 x - 2 y = 2 \end{array} b) 2 x^{2} + 5 x + 3 = 0$

a) Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2} (P)$
b) Tìm giá trị của sao cho điểm $C (- 2; m) \in (P)$