Câu hỏi:

11/07/2024 1,978

Cho tam giác ABC ( AB<AC) có ba góc nhọn nội tieps trong đường tròn tâm O ,bán kính R .Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD,BE, CF của tam giác

a)    Chứng minh rằng $A E H F$ và $A E D B$   là tứ giác nội tiếp đường tròn .

b)    Vẽ đường kính AK của đường tròn O Chứng minh tam giác ABD   và tam giác AKC đồng dạng với nhau . Suy ra $A B . A C = 2 R . A D .$

c)    Chứng minh rằng OC vuông góc với DE

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC ( AB<AC) có ba góc nhọn nội tieps trong đường tròn tâm O ,bán kính R .Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD,BE, CF (ảnh 1)

Ta có: $∠ A E H = 90 °$ và $∠ A F H = 90 °$

Do đó $∠ A E H + ∠ A F H = 180 ° \Rightarrow A E H F$ là tứ giác nội tiếp

Ta lại có $∠ A E B = ∠ A D B = 90 ° \Rightarrow E, D$ cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc vuông

$\Rightarrow A E D B$ là tứ giác nội tiếp

b) Ta có: $∠ A C K = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

2 tam giác vuông $A D B$ và ACK có: $∠ A B D = ∠ A K C$ (cùng chắn $\overset{⏜}{A C})$

$\Rightarrow Δ A B D ∽ Δ A K C (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A B}{A K} = \frac{A D}{A C} \Rightarrow A B . A C = A K . A D \Rightarrow A B . A C = 2 R . A D$

c) Vẽ tiếp tuyến xy tại C của $(O)$ . Ta có: $O C ⊥ C x (1)$

Mặt khác, AEDB nội tiếp $\Rightarrow ∠ A B C = ∠ D E C$

Mà $∠ A B C = ∠ A C x$ nên $∠ A C x = ∠ D E C \Rightarrow C x / / D E (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $O C ⊥ D E$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Với x,y không âm . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = x - 2 \sqrt{x y} + 3 y - 2 \sqrt{x} + 2009, 5$

Xem đáp án » 11/07/2024 683

Câu 2:

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo . Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày , tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo . Biết rằng trong một ngày ,tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo . Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?

Xem đáp án » 11/07/2024 424

Câu 3:

Giải các phương trình, hệ phương trình sau :

$a) \{\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 12 \\ 2 x - 2 y = 2 \end{array} b) 2 x^{2} + 5 x + 3 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 201

Câu 4:

a) Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2} (P)$
b) Tìm giá trị của sao cho điểm $C (- 2; m) \in (P)$

Xem đáp án » 11/07/2024 162

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.