Với x,y  không âm . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P=x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+2009,5$

Cho tam giác  ABC ( AB<AC)  có ba góc nhọn nội tieps trong đường tròn tâm O  ,bán kính R   .Gọi H   là giao điểm của ba đường cao AD,BE, CF   của tam giác 

a)    Chứng minh rằng $AEHF$  và $AEDB$   là tứ giác nội tiếp đường tròn .

b)    Vẽ đường kính AK  của đường tròn O  Chứng minh tam giác  ABD   và tam giác   AKC đồng dạng với nhau  .  Suy ra $AB.AC=2R.AD.$

c)    Chứng minh rằng OC vuông góc với DE

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo . Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày , tổ thứ hai may trong  5 ngày thì cả hai tổ may được 1310   chiếc áo . Biết rằng trong một ngày ,tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo . Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?

Giải các phương trình, hệ phương trình sau :

$a\left)\left\{\begin{array}{l}5x+2y=12\\ 2x-2y=2\end{array} \right.b\right)2x^2+5x+3=0$

a)  Vẽ đồ thị hàm số   $y=\frac{1}{2}{x}^2\left(P\right)$