khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 9
  3. Toán

Câu hỏi:

19/08/2025 16,581 Lưu

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường trong (B, C là hai tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt *O) tại D (D khác B), đường thẳng AD cắt (O) tại E (E khác D).

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp,

b) Chứng minh: AE.AD = AB2

c) Chứng minh CEA^=BEC^

d) Giả sử OA = 3R. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC, BD theo R

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Giữa học kỳ 2 Toán 9 !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (ảnh 1)
a)Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (ảnh 2)     là hai tiếp tuyến)
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (ảnh 3)là tứ giác nội tiếp
b) Xét ∆OEB và ∆OBD có: EBA^=BDA^ (cùng chắn cung BE)
DAB^ chung ⇒ ∆EBA ~ ∆BDA (g-g)⇒EABA=BADA⇒AB2=AE.AD (dpcm)
c) Gọi I là giao điểm của CO và BD
BD//CA, CO⊥AC ⇒ BD⊥CI
Xét ∆OBD cân tại O có đường cao OI ⇒OI cũng là đường trung trựccủa đoạn BD ⇒ CB=CD ⇒ BC⏜=DC⏜⇒BDC^=DBC^(hai góc nội tếpcùng chắn hai cung bằng nhau)
Lại có: DEC^=DBC^⇒DEC^=BDC^ (3)
Tứ giác CEDB nội tiếp đường tròn (O) nên BDC^+BEC^=180o⇒BEC^=180o-BDC^ (1)Mà DEC^+CEA^=180o⇒CEA^=180o-DEC^ (2)
Từ (1), (2), (3) ⇒BEC^=CEA^ (dpcm)
d) Gọi H là giao điểm của BC và OA. K là hình chiếu của B lên CA
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác OBA vuông tại B, ta có:
OB2+AB2=OA2⇒AB=OA2-OB2=2R2
Áp dụng hệ thức ượng vào tam giác OBA vuông tại B, đường cao BH, ta có:
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (ảnh 4)
Dễ dàng chứng minh BH = CH
⇒2BH=423R và AC=AB=22R
Trong tam giác ABC có:
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (ảnh 5)Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (ảnh 6)
Vậy khoảng cách từ BD đến AC là 169R

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :

Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm trong thời gian đã định. Do cải tiến kỹ thuật nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch 18% và tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch 21%. Vì vậy, trong cùng thời gian quy định hai tổ đã hoàn thàn vượt mức 120 sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch.

Lời giải

Gọi x, y là số sản phẩm được giao của tổ 1, 2 Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm trong thời gian đã định. Do cải tiến (ảnh 1)

 

Theo bài ta có hệ : Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm trong thời gian đã định. Do cải tiến (ảnh 2) (tm)

Vậy tổ 1: 200 sản phẩm. tổ 2: 400 sản phẩm

Câu 2

a)     a) Vẽ parabol a)Vẽ parabol (P): y = 2x^2 b) b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm (ảnh 1)

b)    b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là  -1; 2

Lời giải

a)  Học sinh tự vẽ

a)Vẽ parabol (P): y = 2x^2 b) b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm (ảnh 2)

Phương trình AB có dạng y = ã + b qua hai điểm A(-1; 2), B(2; 8)

a)Vẽ parabol (P): y = 2x^2 b) b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm (ảnh 3)
Vậy phương trình (d): y = 2x + 4

Câu 3

Giải các hệ phương trình :

Giải các hệ phương trình: a) 2x - 5y = -1; 5x - 6y = 4 b) 2 / (x - ) + 1 / (y + 1) = 3; 4 / (x - 2) (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải phương trình:

Giải phương trình: x^2 + 2018 căn bậc hai (2x^2 + 1) = x + 2 + 2018 căn bậc hai (x^2 + x + 2) (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập