Câu hỏi:

12/07/2024 13,568

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường trong (B, C là hai tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt *O) tại D (D khác B), đường thẳng AD cắt (O) tại E (E khác D).

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp,

b) Chứng minh: AE.AD = AB²

c) Chứng minh $\hat{C E A} = \hat{B E C}$

d) Giả sử OA = 3R. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC, BD theo R

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Giữa học kỳ 2 Toán 9 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (ảnh 1)

là hai tiếp tuyến)

là tứ giác nội tiếp

b) Xét

∆ O E B v à ∆ O B D c ó

\hat{E B A} = \hat{B D A} (c ù n g c h ắ n c u n g B E)

\hat{D A B} c h u n g \Rightarrow ∆ E B A ~ ∆ B D A (g - g) \Rightarrow \frac{E A}{B A} = \frac{B A}{D A} \Rightarrow A B^{2} = A E . A D (d p c m)

c) Gọi I là giao điểm của CO và BD

B D / / C A, C O ⊥ A C \Rightarrow B D ⊥ C I

X é t ∆ O B D c â n t ạ i O c ó đ ư ờ n g c a o O I \Rightarrow O I c ũ n g l à đ ư ờ n g t r u n g t r ự c c ủ a đ o ạ n B D \Rightarrow C B = C D \Rightarrow \overset{⏜}{B C} = \overset{⏜}{D C} \Rightarrow \hat{B D C} = \hat{D B C} (h a i g ó c n ộ i t ế p c ù n g c h ắ n h a i c u n g b ằ n g n h a u)

L ạ i c ó : \hat{D E C} = \hat{D B C} \Rightarrow \hat{D E C} = \hat{B D C} (3)

T ứ g i á c C E D B n ộ i t i ế p đ ư ờ n g t r ò n (O) n ê n \hat{B D C} + \hat{B E C} = 180^{o} \Rightarrow \hat{B E C} = 180^{o} - \hat{B D C} (1) M à \hat{D E C} + \hat{C E A} = 180^{o} \Rightarrow \hat{C E A} = 180^{o} - \hat{D E C} (2)

T ừ (1), (2), (3) \Rightarrow \hat{B E C} = \hat{C E A} (d p c m)

d) Gọi H là giao điểm của BC và OA. K là hình chiếu của B lên CA

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác OBA vuông tại B, ta có:

O B^{2} + A B^{2} = O A^{2} \Rightarrow A B = \sqrt{O A^{2} - O B^{2}} = 2 R \sqrt{2}

Áp dụng hệ thức ượng vào tam giác OBA vuông tại B, đường cao BH, ta có:

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (ảnh 4)

Dễ dàng chứng minh BH = CH

\Rightarrow 2 B H = \frac{4 \sqrt{2}}{3} R v à A C = A B = 2 \sqrt{2} R

Trong tam giác ABC có:

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (ảnh 6)

Vậy khoảng cách từ BD đến AC là

\frac{16}{9} R

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :

Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm trong thời gian đã định. Do cải tiến kỹ thuật nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch 18% và tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch 21%. Vì vậy, trong cùng thời gian quy định hai tổ đã hoàn thàn vượt mức 120 sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x, y là số sản phẩm được giao của tổ 1, 2

Theo bài ta có hệ : Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm trong thời gian đã định. Do cải tiến (ảnh 2) (tm)

Vậy tổ 1: 200 sản phẩm. tổ 2: 400 sản phẩm

Câu 2

a) a) Vẽ parabol

b) b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là -1; 2

Xem đáp án

Lời giải

a) Học sinh tự vẽ

Phương trình AB có dạng y = ã + b qua hai điểm A(-1; 2), B(2; 8)

a)Vẽ parabol (P): y = 2x^2 b) b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm (ảnh 3)

Vậy phương trình (d): y = 2x + 4

Câu 3

Giải các hệ phương trình :

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải phương trình:

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

a) a) Vẽ parabol b) b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là -1; 2

Giải các hệ phương trình :

Giải phương trình:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

a) a) Vẽ parabol

b) b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là -1; 2