Nghiệm của hệ phương trình   là:

Gọi \(x\)là vận tốc xe khách, \(y\)là vận tốc xe du lịch \(\left( {x > 0,y > 20} \right);25' = \frac{5}{{12}}h\)

Theo bài ta có hệ : \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 20\\\frac{{100}}{y} - \frac{{100}}{x} = \frac{5}{{12}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 60(tm) \Rightarrow x = 80(tm)\\y = - 80(ktm)\end{array} \right.\)

Vậy vận tốc xe du lịch: 80km/h, vận tốc xe khách: \(60km/h\)

a)    Vì \(E\)là giao điểm của hai phân giác \(\angle B\)và \(\angle C\)của tam giác \(ABC\)nên \(AE\)cũng là phân giác của \(\angle A\). Khi đó \(AE,AD\)đều là phân giác trong \(\angle BAC\)nên

\(A,E,D\)thẳng hàng

b)    Ta có : \(\angle EBD + \angle ECD = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \Rightarrow BECD\)là tứ giác nội tiếp

c)    Xét \(\Delta BIE\)và \(\Delta DIC\)có : \(\angle EBC = \angle EDC\)(cùng chắn ; \(\angle BIE = \angle DIC\)(đối đỉnh) \( \Rightarrow \frac{{BI}}{{ID}} = \frac{{IE}}{{IC}} \Rightarrow BI.IC = ID.IE\)