Câu hỏi:

10/03/2023 710

Gọi a, b, c lần lượt là ba cạnh của tam giác; ha, hb, hc lần lượt là các đường cao tương ứng với ba cạnh đó và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{{h_a}}} + \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}} = \frac{1}{r}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi  a, b, c lần lượt là ba cạnh của tam giác; ha, hb, hc lần lượt là các đường cao tương ứng  (ảnh 1)

Ta có:

\(S = \frac{1}{2}a.{h_a} \Rightarrow \frac{1}{{{h_a}}} = \frac{a}{{2S}}\);

\(S = \frac{1}{2}b.{h_b} \Rightarrow \frac{1}{{{h_b}}} = \frac{b}{{2S}}\);

\(S = \frac{1}{2}c.{h_c} \Rightarrow \frac{1}{{{h_c}}} = \frac{c}{{2S}}\).

Do đó: \(\frac{1}{{{h_a}}} + \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}} = \frac{{a + b + c}}{{2S}} = \frac{{2p}}{{2S}} = \frac{p}{S} = \frac{p}{{p.r}} = \frac{1}{r}\).

Hay \(\frac{1}{{{h_a}}} + \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}} = \frac{1}{r}\) (đpcm).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: B

• TH1. Ông An đứng ở đầu hàng, bà An đứng ở cuối hàng và 6 người con đứng ở giữa.

Khi đó có tất cả 6! cách sắp xếp.

• TH2. Ông An đứng ở cuối, bà An đứng ở đầu hàng và 6 người con đứng ở giữa.

Khi đó có tất cả 6! cách sắp xếp.

Số cách xếp hàng khác nhau nếu ông hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng là:

2 . 6! = 2 . 720 = 1 440 (cách)

Vậy có 1 440 cách cần tìm.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Số học sinh trong lớp chỉ khá đúng một nhóm môn (tự nhiên hoặc xã hội) là:

25 + 24 – 10 = 39 (học sinh)

Vậy lớp có 39 học sinh chỉ khá đúng một nhóm môn (tự nhiên hoặc xã hội).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP