Câu hỏi:

10/03/2023 655

Gọi a, b, c lần lượt là ba cạnh của tam giác; ha, hb, hc lần lượt là các đường cao tương ứng với ba cạnh đó và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{{h_a}}} + \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}} = \frac{1}{r}\).

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi  a, b, c lần lượt là ba cạnh của tam giác; ha, hb, hc lần lượt là các đường cao tương ứng  (ảnh 1)

Ta có:

\(S = \frac{1}{2}a.{h_a} \Rightarrow \frac{1}{{{h_a}}} = \frac{a}{{2S}}\);

\(S = \frac{1}{2}b.{h_b} \Rightarrow \frac{1}{{{h_b}}} = \frac{b}{{2S}}\);

\(S = \frac{1}{2}c.{h_c} \Rightarrow \frac{1}{{{h_c}}} = \frac{c}{{2S}}\).

Do đó: \(\frac{1}{{{h_a}}} + \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}} = \frac{{a + b + c}}{{2S}} = \frac{{2p}}{{2S}} = \frac{p}{S} = \frac{p}{{p.r}} = \frac{1}{r}\).

Hay \(\frac{1}{{{h_a}}} + \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}} = \frac{1}{r}\) (đpcm).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng.

Xem đáp án » 10/03/2023 15,343

Câu 2:

Một lớp học có 25 học sinh học khá các môn tự nhiên, 24 học sinh học khá các môn xã hội, 10 học sinh học khá cả môn tự nhiên lẫn môn xã hội, đặc biệt vẫn còn 3 học sinh chưa học khá cả hai nhóm môn ấy. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh chỉ khá đúng một nhóm môn (tự nhiên hoặc xã hội).

Xem đáp án » 10/03/2023 9,464

Câu 3:

Cho hai tập hợp khác rỗng: A = (m – 1; 4], B = (−2; 2m + 2), với m ℝ. Xác định m để:

a) A ∩ B = Ø;

b) A B;

c) B A;

d) (A ∩ B) (−1; 3).

Xem đáp án » 10/03/2023 5,324

Câu 4:

Phân tích đa thức x2 – 2x – 15.

Xem đáp án » 10/03/2023 4,696

Câu 5:

Một bó hoa 12 bông gồm: 5 hoa hồng, 4 hoa lan còn lại là hoa cúc. Chọn ngẫu nhiên 5 bông hoa. Tính xác suất sao cho chọn đủ ba loại và số cúc không ít hơn 2.

Xem đáp án » 10/03/2023 4,223

Câu 6:

Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác 2 lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là bao nhiêu?

Xem đáp án » 10/03/2023 4,053

Câu 7:

Tìm x biết: (x – 5)(x – 4) – (x + 1)(x – 2) = 7.

Xem đáp án » 10/03/2023 3,262