Cho tam giác ABC có P là trung điểm của AB và hai điểm M, N thỏa các hệ thức: \(\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {NA} + 2\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \). Chứng minh rằng 3 điểm M, N, P thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có P là trung điểm của AB và hai điểm M, N thỏa các hệ thức: \(\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {NA} + 2\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \). Chứng minh rằng 3 điểm M, N, P thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {CB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CA} \)
\( \Rightarrow 3\overrightarrow {MN} = 3\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CA} \) (1)
Xét \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BP} = 2\overrightarrow {CB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} \)
\( = 2\overrightarrow {CB} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CB} } \right) = 2\overrightarrow {CB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {CB} \)
\( = \frac{3}{2}\overrightarrow {CB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} \)
\( \Rightarrow 2\overrightarrow {MP} = 3\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CA} \)
Từ (1) và (2) suy ra \(3\overrightarrow {MN} = 2\overrightarrow {MP} \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MP} \).
Từ đây ta có: \(\overrightarrow {MN} \) cùng phương với \(\overrightarrow {MP} \).
Do đó điểm M, N, P thẳng hàng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a là: \(S = {a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{4}\).
Trong đó: S là diện tích tam giác đều; a là độ dài cạnh của tam giác.
Câu 2
A. 720;
B. 1440;
C. 18 720;
D. 40 320.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
• TH1. Ông An đứng ở đầu hàng, bà An đứng ở cuối hàng và 6 người con đứng ở giữa.
Khi đó có tất cả 6! cách sắp xếp.
• TH2. Ông An đứng ở cuối, bà An đứng ở đầu hàng và 6 người con đứng ở giữa.
Khi đó có tất cả 6! cách sắp xếp.
Số cách xếp hàng khác nhau nếu ông hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng là:
2 . 6! = 2 . 720 = 1 440 (cách)
Vậy có 1 440 cách cần tìm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 39;
B. 26;
C. 29;
D. 36.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập