Câu hỏi:

10/03/2023 565

Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +…+ n(n + 1).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, khi đó ta có:

Gọi a₁ = 1. 2 ⇒ 3.a₁ = 1. 2. 3 ⇒ 3.a₁ = 1. 2. 3 – 0. 1. 2

a₂ = 2. 3 ⇒ 3.a₂ = 2. 3. 3 ⇒ 3.a₂ = 2. 3. 4 – 1. 2. 3

a₃ = 3. 4 ⇒ 3.a₃ = 3. 3. 4 ⇒ 3.a₃ = 3. 4. 5 – 2. 3. 4

…

a_{n – 1} = (n – 1)n ⇒ 3. a_{n – 1} = 3(n – 1)n ⇒ 3.a_{n – 1} = (n – 1)n(n + 1) – (n – 2)(n – 1)n

a_n = n(n + 1) ⇒ 3a_n = 3n(n + 1) ⇒ 3a_n = n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các hằng đẳng thức, ta có:

3(a₁ + a₂ + … + a_n) = n(n + 1)(n + 2)

⇔ 3A= n(n + 1)(n + 2) ⇒ \(A = \frac{{n(n + 1)(n + 2)}}{3}\).

Vậy \(A = \frac{{n(n + 1)(n + 2)}}{3}\).

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng.

A. 720;

B. 1440;

C. 18 720;

D. 40 320.

Xem đáp án » 10/03/2023 14,177

Câu 2:

Một lớp học có 25 học sinh học khá các môn tự nhiên, 24 học sinh học khá các môn xã hội, 10 học sinh học khá cả môn tự nhiên lẫn môn xã hội, đặc biệt vẫn còn 3 học sinh chưa học khá cả hai nhóm môn ấy. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh chỉ khá đúng một nhóm môn (tự nhiên hoặc xã hội).

A. 39;

B. 26;

C. 29;

D. 36.

Xem đáp án » 10/03/2023 9,405

Câu 3:

Cho hai tập hợp khác rỗng: A = (m – 1; 4], B = (−2; 2m + 2), với m ∈ ℝ. Xác định m để:

a) A ∩ B = Ø;

b) A ⊂ B;

c) B ⊂ A;

d) (A ∩ B) ⊂ (−1; 3).

Xem đáp án » 10/03/2023 5,237

Câu 4:

Phân tích đa thức x² – 2x – 15.

Xem đáp án » 10/03/2023 4,585

Câu 5:

Một bó hoa 12 bông gồm: 5 hoa hồng, 4 hoa lan còn lại là hoa cúc. Chọn ngẫu nhiên 5 bông hoa. Tính xác suất sao cho chọn đủ ba loại và số cúc không ít hơn 2.

A. \(\frac{{115}}{{396}}\);

B. \(\frac{{18}}{{35}}\);

C. \(\frac{1}{{30}}\);

D. \(\frac{2}{{30}}\).

Xem đáp án » 10/03/2023 3,942

Câu 6:

Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác 2 lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là bao nhiêu?

A. 45;

B. 90;

C. 100;

D. 180.

Xem đáp án » 10/03/2023 3,438

Câu 7:

Tìm x biết: (x – 5)(x – 4) – (x + 1)(x – 2) = 7.

Xem đáp án » 10/03/2023 3,067

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +…+ n(n + 1).

Nhà sách VIETJACK:

Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng.

Cho hai tập hợp khác rỗng: A = (m – 1; 4], B = (−2; 2m + 2), với m ∈ ℝ. Xác định m để:

a) A ∩ B = Ø;

b) A ⊂ B;

c) B ⊂ A;

d) (A ∩ B) ⊂ (−1; 3).

Phân tích đa thức x² – 2x – 15.

Một bó hoa 12 bông gồm: 5 hoa hồng, 4 hoa lan còn lại là hoa cúc. Chọn ngẫu nhiên 5 bông hoa. Tính xác suất sao cho chọn đủ ba loại và số cúc không ít hơn 2.

Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác 2 lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là bao nhiêu?

Tìm x biết: (x – 5)(x – 4) – (x + 1)(x – 2) = 7.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +…+ n(n + 1).

Nhà sách VIETJACK:

Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng.

Cho hai tập hợp khác rỗng: A = (m – 1; 4], B = (−2; 2m + 2), với m ∈ ℝ. Xác định m để: a) A ∩ B = Ø; b) A ⊂ B; c) B ⊂ A; d) (A ∩ B) ⊂ (−1; 3).

Phân tích đa thức x2 – 2x – 15.

Một bó hoa 12 bông gồm: 5 hoa hồng, 4 hoa lan còn lại là hoa cúc. Chọn ngẫu nhiên 5 bông hoa. Tính xác suất sao cho chọn đủ ba loại và số cúc không ít hơn 2.

Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác 2 lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là bao nhiêu?

Tìm x biết: (x – 5)(x – 4) – (x + 1)(x – 2) = 7.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai tập hợp khác rỗng: A = (m – 1; 4], B = (−2; 2m + 2), với m ∈ ℝ. Xác định m để:

a) A ∩ B = Ø;

b) A ⊂ B;

c) B ⊂ A;

d) (A ∩ B) ⊂ (−1; 3).

Phân tích đa thức x² – 2x – 15.